Номер 189, страница 283 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко

189. О функции $y = f(x)$ известно следующее:

1) она определена на множестве действительных чисел;

2) она не является ни четной, ни нечетной;

3) график функции пересекает ось ординат в точке $(0; 1)$;

4) нулями функции являются числа -3; 1 и 6;

5) $y > 0$ при $x \in (-3; 1) \cup (6; +\infty)$;

6) функция возрастает на промежутках $(-\infty; -2]$ и $[3; +\infty)$.

На рисунке 100 выберите график, соответствующий такой функции.

a) б) в) г) Рис. 100

1) она определена на множестве действительных чисел; Ответ:
Это свойство означает, что область определения функции — вся числовая прямая, то есть $D(f) = (-\infty; +\infty)$. На графике это отражается тем, что он не имеет разрывов и продолжается бесконечно влево и вправо. Все четыре представленных графика (а, б, в, г) удовлетворяют этому условию.

2) она не является ни четной, ни нечетной; Ответ:
График четной функции симметричен относительно оси ординат (Oy), а график нечетной функции — относительно начала координат. Визуально ни один из предложенных графиков не обладает ни одним из этих видов симметрии. Следовательно, все четыре графика соответствуют этому условию.

3) график функции пересекает ось ординат в точке (0; 1); Ответ:
Это означает, что значение функции при $x=0$ равно 1, то есть $f(0)=1$.

• График а) проходит через точку (0; 1). Условие выполняется.
• График б) проходит через точку (0; 1). Условие выполняется.
• График в) проходит через точку (0; -1). Условие не выполняется.
• График г) проходит через точку (0; 1). Условие выполняется.

Таким образом, график в) исключается из дальнейшего рассмотрения.

4) нулями функции являются числа –3; 1 и 6; Ответ:
Нули функции — это значения аргумента $x$, при которых значение функции равно нулю, $f(x)=0$. Графически это точки пересечения графика с осью абсцисс (Ox). Проверим оставшиеся графики (а, б, г).

• График а) пересекает ось Ox в точках $x=-3$, $x=1$ и $x=6$. Условие выполняется.
• График б) пересекает ось Ox в точках $x=-3$ и $x=6$, но не пересекает в точке $x=1$. Условие не выполняется.
• График г) пересекает ось Ox в точках $x=-3$, $x=1$ и $x=6$. Условие выполняется.

Исключаем график б). Остаются для рассмотрения графики а) и г).

5) y > 0 при x ∈ (-3; 1) ∪ (6; +∞); Ответ:
Это условие означает, что на интервалах $(-3; 1)$ и $(6; +\infty)$ график функции должен располагаться выше оси Ox.

• График а): на указанных интервалах функция положительна ($y>0$). Условие выполняется.
• График г): на указанных интервалах функция также положительна ($y>0$). Условие выполняется.

Оба оставшихся графика, а) и г), удовлетворяют этому условию.

6) функция возрастает на промежутках (−∞; −2] и [3; +∞). Ответ:
Это означает, что на данных промежутках при увеличении $x$ значение $y$ также увеличивается (график "идет вверх"). Из этого следует, что в точке $x=-2$ у функции должен быть локальный максимум, а в точке $x=3$ — локальный минимум.

• График а): функция возрастает на промежутке $(-\infty; -2]$, достигая локального максимума в точке $x=-2$. Затем она убывает до точки $x=3$, где находится локальный минимум, и далее возрастает на промежутке $[3; +\infty)$. Это полностью соответствует условию.
• График г): функция возрастает на промежутке $(-\infty; -2]$ и имеет локальный максимум в точке $x=-2$. Однако, локальный минимум функции находится в точке $x \approx 4$, а не в точке $x=3$. В точке $x=3$ функция все еще убывает. Следовательно, это условие не выполняется.

Таким образом, после проверки всех условий единственным графиком, который им всем удовлетворяет, является график, изображенный на рисунке а).