Номер 186, страница 283 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко

186. Функция $y = f(x)$ задана графически (рис. 99). Найдите ее множество значений.

а) $[-3; 3]$

б) $[-2; 3]$

Рис. 99

Множество значений функции (или область значений) — это все возможные значения, которые принимает переменная $y$. Чтобы найти его по графику, нужно определить, в каких пределах по вертикали (по оси $y$) расположен график. Для этого находим наименьшее и наибольшее значение функции.

а) Рассмотрим график функции, представленный на рисунке а).

• Найдём наибольшее значение функции. Самые высокие точки на графике имеют координату по оси $y$, равную 3. Таким образом, $y_{max} = 3$.
• Найдём наименьшее значение функции. Самая низкая точка на графике имеет координату по оси $y$, равную -3. Таким образом, $y_{min} = -3$.

Поскольку функция непрерывна на всей своей области определения, она принимает все значения из отрезка от $y_{min}$ до $y_{max}$. Следовательно, множество значений функции — это отрезок $[-3; 3]$.
Ответ: $[-3; 3]$

б) Рассмотрим график функции, представленный на рисунке б).

• Найдём наибольшее значение функции. Самая высокая точка на графике имеет координату по оси $y$, равную 3. Таким образом, $y_{max} = 3$.
• Найдём наименьшее значение функции. Самые низкие точки на графике имеют координату по оси $y$, равную -2. Таким образом, $y_{min} = -2$.

Так как функция непрерывна, она принимает все значения между своим наименьшим и наибольшим значениями. Следовательно, множество значений функции — это отрезок $[-2; 3]$.
Ответ: $[-2; 3]$