Номер 180, страница 282 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко

180. Из точек $A\left(\frac{1}{16}; \frac{1}{4}\right)$; $B(20; 2\sqrt{5})$; $C\left(\frac{1}{25}; \frac{1}{5}\right)$; $D(0,1; 0,01)$ выберите все точки, принадлежащие графику функции $y = \sqrt{x}$.

Чтобы определить, принадлежит ли точка с координатами $(x; y)$ графику функции $y = \sqrt{x}$, необходимо подставить эти координаты в уравнение функции. Если в результате подстановки получается верное числовое равенство, то точка принадлежит графику, в противном случае — не принадлежит.

Проверим точку A($\frac{1}{16}$; $\frac{1}{4}$). Подставим $x = \frac{1}{16}$ и $y = \frac{1}{4}$ в уравнение $y = \sqrt{x}$:

$\frac{1}{4} = \sqrt{\frac{1}{16}}$

Вычислим значение корня в правой части уравнения: $\sqrt{\frac{1}{16}} = \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{16}} = \frac{1}{4}$.

В результате получаем верное равенство: $\frac{1}{4} = \frac{1}{4}$.

Ответ: точка A принадлежит графику функции.

Проверим точку B(20; $2\sqrt{5}$). Подставим $x = 20$ и $y = 2\sqrt{5}$ в уравнение $y = \sqrt{x}$:

$2\sqrt{5} = \sqrt{20}$

Упростим выражение в правой части равенства, вынеся множитель из-под знака корня: $\sqrt{20} = \sqrt{4 \cdot 5} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{5} = 2\sqrt{5}$.

В результате получаем верное равенство: $2\sqrt{5} = 2\sqrt{5}$.

Ответ: точка B принадлежит графику функции.

Проверим точку C($\frac{1}{25}$; $\frac{1}{5}$). Подставим $x = \frac{1}{25}$ и $y = \frac{1}{5}$ в уравнение $y = \sqrt{x}$:

$\frac{1}{5} = \sqrt{\frac{1}{25}}$

Вычислим значение корня в правой части: $\sqrt{\frac{1}{25}} = \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{25}} = \frac{1}{5}$.

В результате получаем верное равенство: $\frac{1}{5} = \frac{1}{5}$.

Ответ: точка C принадлежит графику функции.

Проверим точку D(0,1; 0,01). Подставим $x = 0,1$ и $y = 0,01$ в уравнение $y = \sqrt{x}$:

$0,01 = \sqrt{0,1}$

Для проверки равенства возведем обе его части в квадрат (это преобразование является равносильным, так как $y = 0,01 \ge 0$):

$(0,01)^2 = (\sqrt{0,1})^2$

$0,0001 = 0,1$

Полученное равенство неверно.

Ответ: точка D не принадлежит графику функции.

Вывод: Графику функции $y = \sqrt{x}$ принадлежат точки A, B и C.