Номер 177, страница 281 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко

177. Выберите функцию, графиком которой является прямая:

а) $y = x^3$;

б) $y = \sqrt{x}$;

в) $y = \frac{51}{x}$;

г) $y = \frac{2}{3}x$;

д) $y = 4x^2 - 1$.

Для того чтобы график функции был прямой линией, функция должна быть линейной. Общий вид линейной функции: $y = kx + b$, где $k$ и $b$ — это числа (коэффициенты), а переменная $x$ находится в первой степени.

Проанализируем каждую из предложенных функций:

а) $y = x^3$
Это кубическая функция, так как переменная $x$ находится в третьей степени. Графиком этой функции является кривая, называемая кубической параболой, а не прямая.
Ответ: не является прямой.

б) $y = \sqrt{x}$
Это функция квадратного корня. Переменная $x$ находится под знаком корня, что эквивалентно степени $x^{1/2}$. Графиком является ветвь параболы, а не прямая.
Ответ: не является прямой.

в) $y = \frac{51}{x}$
Это функция обратной пропорциональности. Переменная $x$ находится в знаменателе, что эквивалентно степени $x^{-1}$. Графиком является кривая, называемая гиперболой, а не прямая.
Ответ: не является прямой.

г) $y = \frac{2}{3}x$
Эта функция является линейной. Она соответствует общему виду $y = kx + b$, где коэффициент $k = \frac{2}{3}$ и $b = 0$. Следовательно, ее график — это прямая линия, проходящая через начало координат.
Ответ: является прямой.

д) $y = 4x^2 - 1$
Это квадратичная функция, так как переменная $x$ находится во второй степени. Графиком этой функции является кривая, называемая параболой, а не прямая.
Ответ: не является прямой.