Номер 83, страница 273 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко

83. Найдите, при каких значениях переменной не имеет смысла выражение:

а) $ \frac{x-5}{2x+14} $;

б) $ \frac{5n}{n^2-4n} $.

Общее правило гласит, что алгебраическое выражение, представляющее собой дробь, не имеет смысла тогда, когда его знаменатель обращается в ноль, поскольку операция деления на ноль в математике не определена.

а) Рассмотрим выражение $\frac{x-5}{2x+14}$.

Чтобы найти значение переменной $x$, при котором это выражение не имеет смысла, необходимо приравнять его знаменатель к нулю и решить полученное уравнение:

$2x + 14 = 0$

Перенесем слагаемое 14 в правую часть уравнения, изменив его знак:

$2x = -14$

Разделим обе части уравнения на коэффициент при $x$, то есть на 2:

$x = \frac{-14}{2}$

$x = -7$

Таким образом, при $x = -7$ знаменатель дроби равен нулю.

Ответ: выражение не имеет смысла при $x = -7$.

б) Рассмотрим выражение $\frac{5n}{n^2-4n}$.

Чтобы найти значения переменной $n$, при которых данное выражение не имеет смысла, приравняем его знаменатель к нулю:

$n^2 - 4n = 0$

Это неполное квадратное уравнение. Для его решения вынесем общий множитель $n$ за скобки:

$n(n - 4) = 0$

Произведение равно нулю в том случае, если хотя бы один из множителей равен нулю. Отсюда получаем два возможных решения:

1) $n = 0$

2) $n - 4 = 0$, откуда следует, что $n = 4$

Следовательно, при $n = 0$ и $n = 4$ знаменатель дроби обращается в ноль.

Ответ: выражение не имеет смысла при $n = 0$ и при $n = 4$.