gdz.by
Номер 89, страница 273 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко
Авторы: Арефьева И. Г., Пирютко О. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Народная асвета
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: голубой, синий с графиком
ISBN: 978-985-03-3077-2
Допущено Министерством образования Республики Беларусь
Популярные ГДЗ в 9 классе
Итоговое повторение. Выражения и их преобразования - номер 89, страница 273.
№88
№89 (с. 273)
Условие. №89 (с. 273)
скриншот условия
89. Сократите дробь $\frac{x^2 - 4x + 4}{(x+5)^2 - 49}$.
Решение. №89 (с. 273)
Решение 2. №89 (с. 273)
Чтобы сократить дробь, необходимо разложить ее числитель и знаменатель на множители, а затем сократить общие множители.
Исходная дробь:
$$ \frac{x^2 - 4x + 4}{(x+5)^2 - 49} $$
1. Разложение числителя на множители.
Выражение в числителе $x^2 - 4x + 4$ является полным квадратом разности. Применим формулу сокращенного умножения: $a^2 - 2ab + b^2 = (a-b)^2$.
В нашем случае, $a=x$ и $b=2$. Тогда получаем:
$$ x^2 - 4x + 4 = (x-2)^2 $$
2. Разложение знаменателя на множители.
Выражение в знаменателе $(x+5)^2 - 49$ является разностью квадратов. Применим формулу: $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$.
В нашем случае, $a = (x+5)$ и $b^2 = 49$, откуда $b = 7$. Тогда получаем:
$$ (x+5)^2 - 49 = ((x+5) - 7)((x+5) + 7) $$
Упростим выражения в каждой из скобок:
$$ (x+5-7)(x+5+7) = (x-2)(x+12) $$
3. Сокращение дроби.
Теперь подставим разложенные на множители числитель и знаменатель обратно в исходную дробь:
$$ \frac{(x-2)^2}{(x-2)(x+12)} $$
Мы видим, что в числителе и знаменателе есть общий множитель $(x-2)$. Сократим на него дробь (при условии, что $x-2 \neq 0$, то есть $x \neq 2$):
$$ \frac{\cancel{(x-2)}(x-2)}{\cancel{(x-2)}(x+12)} = \frac{x-2}{x+12} $$
89. Ответ: $ \frac{x-2}{x+12} $
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 89 расположенного на странице 273 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №89 (с. 273), авторов: Арефьева (Ирина Глебовна), Пирютко (Ольга Николаевна), учебного пособия издательства Народная асвета.