Номер 521, страница 108 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

$v_{top}$ - модуль скорости тела в наивысшей точке подъема
$v_0$ - модуль начальной скорости тела
$v_{top} = \frac{1}{2} v_0$

Найти:

$\alpha$ - угол броска к горизонту

Решение:

Движение тела, брошенного под углом к горизонту, можно разложить на два независимых движения: равномерное по горизонтали и равноускоренное (с ускорением свободного падения $g$, направленным вниз) по вертикали.

Начальную скорость $v_0$ можно разложить на горизонтальную ($v_{0x}$) и вертикальную ($v_{0y}$) составляющие:

$v_{0x} = v_0 \cos(\alpha)$

$v_{0y} = v_0 \sin(\alpha)$

В наивысшей точке траектории вертикальная составляющая скорости тела становится равной нулю ($v_y = 0$). Горизонтальная составляющая скорости при отсутствии сопротивления воздуха остается постоянной на протяжении всего полета ($v_x = v_{0x}$).

Таким образом, скорость тела в наивысшей точке подъема $v_{top}$ равна ее горизонтальной составляющей:

$v_{top} = v_x = v_{0x} = v_0 \cos(\alpha)$

Согласно условию задачи, модуль скорости в наивысшей точке подъема вдвое меньше модуля начальной скорости:

$v_{top} = \frac{1}{2} v_0$

Приравняем два выражения для $v_{top}$:

$v_0 \cos(\alpha) = \frac{1}{2} v_0$

Сократим обе части уравнения на $v_0$ (так как начальная скорость не равна нулю):

$\cos(\alpha) = \frac{1}{2}$

Отсюда находим угол $\alpha$:

$\alpha = \arccos\left(\frac{1}{2}\right) = 60^\circ$

Ответ: тело нужно бросить под углом $60^\circ$ к горизонту.