Номер 518, страница 108 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

Время движения $t = 3,0$ с

Угол вектора скорости к горизонту $\alpha = 45^\circ$

Ускорение свободного падения $g \approx 9,8$ м/с²

Найти:

Модуль начальной скорости $v_0$

Решение:

Движение спортивного ядра представляет собой движение тела, брошенного под углом к горизонту. В данном случае тело брошено горизонтально. Это движение можно разложить на два независимых: равномерное движение вдоль горизонтальной оси (оси OX) и равноускоренное движение (свободное падение) вдоль вертикальной оси (оси OY).

Поскольку ядро брошено в горизонтальном направлении, его начальная скорость $v_0$ полностью является горизонтальной составляющей скорости, а начальная вертикальная составляющая скорости равна нулю ($v_{0y}=0$).

1. Горизонтальное движение. При отсутствии сопротивления воздуха горизонтальная составляющая скорости $v_x$ остается постоянной на протяжении всего полета и равной начальной скорости:

$v_x = v_0$

2. Вертикальное движение. Вертикальная составляющая скорости $v_y$ изменяется под действием ускорения свободного падения $g$. В любой момент времени $t$ она вычисляется по формуле:

$v_y = v_{0y} + gt$

Так как $v_{0y} = 0$, то:

$v_y = gt$

В момент времени $t = 3,0$ с вектор скорости $\vec{v}$ направлен под углом $\alpha = 45^\circ$ к горизонту. Этот угол связан с компонентами скорости $v_x$ и $v_y$ через тангенс:

$\tan \alpha = \frac{v_y}{v_x}$

Подставим в это соотношение выражения для $v_x$ и $v_y$:

$\tan \alpha = \frac{gt}{v_0}$

Из этой формулы выразим искомую начальную скорость $v_0$:

$v_0 = \frac{gt}{\tan \alpha}$

Теперь подставим числовые значения из условия задачи. Используем значение $g \approx 9,8$ м/с². Значение тангенса для угла $45^\circ$ равно 1.

$v_0 = \frac{9,8 \text{ м/с}^2 \cdot 3,0 \text{ с}}{\tan 45^\circ} = \frac{29,4 \text{ м}}{1} = 29,4 \text{ м/с}$

Так как данные в условии ($t = 3,0$ с) приведены с двумя значащими цифрами, то и ответ целесообразно округлить до двух значащих цифр.

$v_0 \approx 29$ м/с.

Примечание: В некоторых учебных задачах для упрощения расчетов принимают $g = 10$ м/с². В этом случае ответ был бы $v_0 = 10 \cdot 3,0 / 1 = 30$ м/с.

Ответ: модуль начальной скорости равен 29,4 м/с (или приблизительно 29 м/с).