Номер 514, страница 107 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

$h_1 = 500$ м

$v_0 = 180$ км/ч

$\alpha = 60°$

Примем ускорение свободного падения $g \approx 10$ м/с²

$v_0 = 180 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 50$ м/с

Найти:

$h_2$

Решение:

Движение груза можно разложить на два независимых движения: равномерное по горизонтали и равноускоренное по вертикали.

Поскольку вертолет летел горизонтально, начальная скорость груза также направлена горизонтально. Это значит, что начальная вертикальная составляющая скорости равна нулю ($v_{0y} = 0$), а горизонтальная составляющая скорости $v_x$ постоянна на всем протяжении полета (сопротивлением воздуха пренебрегаем) и равна начальной скорости вертолета:

$v_x = v_0 = 50$ м/с

Вертикальная составляющая скорости $v_y$ в любой момент времени $t$ определяется формулой:

$v_y = v_{0y} + gt = gt$

Вектор полной скорости $\vec{v}$ в любой момент времени имеет составляющие ($v_x, v_y$). Угол $\alpha$, который этот вектор образует с горизонтом, можно найти через тангенс:

$\tan \alpha = \frac{v_y}{v_x}$

По условию, нам нужно найти высоту, на которой этот угол будет равен $60°$. Найдем вертикальную составляющую скорости в этот момент:

$v_y = v_x \cdot \tan \alpha = v_0 \cdot \tan(60°)$

Зная, что $\tan(60°) = \sqrt{3}$, получаем:

$v_y = 50\sqrt{3}$ м/с

Теперь найдем, какое расстояние по вертикали $\Delta h$ пролетел груз, чтобы набрать такую скорость. Воспользуемся формулой, связывающей перемещение, скорость и ускорение, без учета времени:

$v_y^2 - v_{0y}^2 = 2g\Delta h$

Так как $v_{0y} = 0$:

$\Delta h = \frac{v_y^2}{2g}$

Подставим известные значения:

$\Delta h = \frac{(50\sqrt{3})^2}{2 \cdot 10} = \frac{2500 \cdot 3}{20} = \frac{7500}{20} = 375$ м

Это расстояние, на которое груз снизился от начальной высоты $h_1$. Искомая высота $h_2$ будет равна:

$h_2 = h_1 - \Delta h = 500 \text{ м} - 375 \text{ м} = 125$ м

Ответ: скорость груза будет направлена под углом 60° к горизонту на высоте 125 м.