Номер 510, страница 107 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

$h_2 = 4h_1$

$L_1 = L_2 = L$

Найти:

Во сколько раз нужно изменить начальную скорость, то есть найти отношение $\frac{v_2}{v_1}$.

Решение:

Движение тела, брошенного горизонтально, можно разложить на два независимых движения: равномерное движение по горизонтали и равноускоренное движение (свободное падение) по вертикали. Сопротивление воздуха не учитываем.

Время полета $t$ зависит только от высоты броска $h$ и ускорения свободного падения $g$. Его можно найти из уравнения для вертикального движения:

$h = \frac{gt^2}{2}$

Отсюда выразим время полета:

$t = \sqrt{\frac{2h}{g}}$

Дальность полета $L$ — это расстояние, которое тело пролетает по горизонтали за время $t$ с постоянной скоростью $v_0$:

$L = v_0 \cdot t = v_0 \sqrt{\frac{2h}{g}}$

Запишем это уравнение для двух случаев.

В первом случае (начальные условия):

$L_1 = v_1 \sqrt{\frac{2h_1}{g}}$

Во втором случае (измененные условия):

$L_2 = v_2 \sqrt{\frac{2h_2}{g}}$

По условию задачи дальность полета в обоих случаях одинакова ($L_1 = L_2$), а высота во втором случае в 4 раза больше ($h_2 = 4h_1$). Приравняем выражения для дальности полета:

$v_1 \sqrt{\frac{2h_1}{g}} = v_2 \sqrt{\frac{2h_2}{g}}$

Подставим $h_2 = 4h_1$ в уравнение:

$v_1 \sqrt{\frac{2h_1}{g}} = v_2 \sqrt{\frac{2(4h_1)}{g}}$

Упростим правую часть уравнения:

$v_1 \sqrt{\frac{2h_1}{g}} = v_2 \sqrt{4} \sqrt{\frac{2h_1}{g}}$

$v_1 \sqrt{\frac{2h_1}{g}} = 2 v_2 \sqrt{\frac{2h_1}{g}}$

Сократим одинаковый множитель $\sqrt{\frac{2h_1}{g}}$ в обеих частях уравнения:

$v_1 = 2v_2$

Отсюда найдем отношение новой скорости ко старой:

$\frac{v_2}{v_1} = \frac{1}{2}$

Это означает, что новую скорость нужно сделать в два раза меньше начальной.

Ответ: начальную скорость тела надо уменьшить в 2 раза.