Номер 509, страница 107 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

Начальная горизонтальная скорость шарика, $v_0 = 10 \frac{м}{с}$

Дальность полета равна высоте бросания, $L = h$

Ускорение свободного падения, $g \approx 10 \frac{м}{с^2}$

Найти:

Высоту бросания, $h$

Решение:

Движение шарика можно разложить на два независимых движения: равномерное движение по горизонтали и равноускоренное движение (свободное падение) по вертикали.

1. Движение по горизонтали (ось Ox). Шарик движется с постоянной скоростью $v_0$, так как в этом направлении не действуют силы (сопротивлением воздуха пренебрегаем). Дальность полета $L$ определяется формулой:

$L = v_0 \cdot t$

где $t$ – время полета шарика.

2. Движение по вертикали (ось Oy, направлена вниз). Шарик падает с начальной вертикальной скоростью, равной нулю ($v_{0y} = 0$), под действием силы тяжести. Высота падения $h$ определяется формулой:

$h = \frac{gt^2}{2}$

По условию задачи дальность полета равна высоте бросания, то есть $L = h$. Приравняем правые части уравнений:

$v_0 t = \frac{gt^2}{2}$

Так как время полета $t > 0$, мы можем сократить обе части уравнения на $t$:

$v_0 = \frac{gt}{2}$

Отсюда выразим время полета $t$:

$t = \frac{2v_0}{g}$

Теперь, зная время полета, мы можем найти высоту $h$, подставив выражение для $t$ в формулу для высоты:

$h = \frac{g}{2} \cdot t^2 = \frac{g}{2} \cdot \left(\frac{2v_0}{g}\right)^2 = \frac{g}{2} \cdot \frac{4v_0^2}{g^2} = \frac{2v_0^2}{g}$

Подставим числовые значения из условия задачи:

$h = \frac{2 \cdot (10 \frac{м}{с})^2}{10 \frac{м}{с^2}} = \frac{2 \cdot 100 \frac{м^2}{с^2}}{10 \frac{м}{с^2}} = 20 м$

Ответ: высота, с которой брошен шарик, равна 20 м.