Номер 512, страница 107 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

Начальная горизонтальная скорость $v_0 = 15 \frac{м}{с}$

Модуль конечной скорости $v = 25 \frac{м}{с}$

Ускорение свободного падения $g = 10 \frac{м}{с^2}$

Найти:

$t$ - ?

Решение:

Движение камня, брошенного горизонтально, можно рассматривать как результат сложения двух независимых движений: равномерного по горизонтали и равноускоренного по вертикали.

Горизонтальная составляющая скорости $v_x$ на протяжении всего полета остается постоянной и равной начальной скорости, так как сопротивлением воздуха мы пренебрегаем:

$v_x = v_0 = 15 \frac{м}{с}$

Вертикальная составляющая скорости $v_y$ в начальный момент времени равна нулю ($v_{0y}=0$), так как камень брошен строго горизонтально. Под действием силы тяжести она увеличивается со временем по закону:

$v_y = gt$

где $t$ – это искомое время полета.

Модуль полной скорости $v$ в момент падения связан с ее составляющими $v_x$ и $v_y$ по теореме Пифагора, так как векторы горизонтальной и вертикальной скоростей перпендикулярны друг другу:

$v^2 = v_x^2 + v_y^2$

Из этой формулы выразим вертикальную составляющую скорости $v_y$ в момент падения:

$v_y = \sqrt{v^2 - v_x^2}$

Подставим числовые значения из условия задачи:

$v_y = \sqrt{(25 \frac{м}{с})^2 - (15 \frac{м}{с})^2} = \sqrt{625 \frac{м^2}{с^2} - 225 \frac{м^2}{с^2}} = \sqrt{400 \frac{м^2}{с^2}} = 20 \frac{м}{с}$

Теперь, зная конечную вертикальную скорость, мы можем найти время полета из формулы $v_y = gt$:

$t = \frac{v_y}{g}$

Подставляем вычисленное значение $v_y$ и значение $g$:

$t = \frac{20 \frac{м}{с}}{10 \frac{м}{с^2}} = 2 с$

Ответ: 2 с.