Номер 515, страница 107 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:
Начальная скорость шарика, $v_0 = 10 \frac{\text{м}}{\text{с}}$
Расстояние между стенками, $d = 5,0 \text{ см}$
Глубина щели, $H = 20 \text{ см}$

Переведем все данные в систему СИ:
$d = 5,0 \text{ см} = 0,05 \text{ м}$
$H = 20 \text{ см} = 0,2 \text{ м}$

Найти:
Количество ударов о стенки, $N$.

Решение:

Движение шарика можно рассмотреть как сумму двух независимых движений: вертикального (свободное падение) и горизонтального (движение с постоянной по модулю скоростью, изменяющей направление при упругих ударах).

1. Сначала определим время $t$, за которое шарик упадет на дно щели. Вертикальное движение является равноускоренным с начальной вертикальной скоростью, равной нулю. Высота падения $H$ связана со временем падения $t$ и ускорением свободного падения $g$ (примем $g \approx 10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$) следующим соотношением:

$H = \frac{gt^2}{2}$

Отсюда выразим время падения:

$t = \sqrt{\frac{2H}{g}}$

Подставим числовые значения:

$t = \sqrt{\frac{2 \cdot 0,2 \text{ м}}{10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}}} = \sqrt{\frac{0,4}{10}} \text{ с} = \sqrt{0,04} \text{ с} = 0,2 \text{ с}$

2. Теперь рассмотрим горизонтальное движение. Поскольку удары о стенки абсолютно упругие, модуль горизонтальной скорости шарика $v_0$ остается постоянным. За время падения $t$ шарик пройдет в горизонтальном направлении общее расстояние $L$.

$L = v_0 \cdot t$

Подставим значения:

$L = 10 \frac{\text{м}}{\text{с}} \cdot 0,2 \text{ с} = 2 \text{ м}$

3. Каждый удар о стенку происходит после того, как шарик в горизонтальном направлении преодолевает расстояние $d$, равное ширине щели. Чтобы найти общее количество ударов $N$, нужно разделить общее пройденное по горизонтали расстояние $L$ на расстояние между стенками $d$.

$N = \frac{L}{d}$

Вычислим количество ударов:

$N = \frac{2 \text{ м}}{0,05 \text{ м}} = 40$

Результат получился целым числом. Это означает, что 40-й удар произойдет одновременно с падением шарика на дно щели.

Ответ: 40 раз.