Номер 520, страница 108 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

Полное время полета снаряда $t = 20 \text{ с}$

Ускорение свободного падения $g \approx 10 \text{ м/с}^2$ (стандартное допущение в школьных задачах, если не указано иное)

Данные представлены в системе СИ.

Найти:

Наибольшую высоту подъема $H_{max}$ — ?

Решение:

При решении задачи пренебрегаем сопротивлением воздуха. Движение тела, брошенного под углом к горизонту, представляет собой параболу. В силу симметрии этой параболы, время подъема снаряда до наивысшей точки траектории ($t_{подъема}$) равно времени его падения с этой высоты до земли ($t_{падения}$).

Следовательно, полное время полета $t$ равно удвоенному времени подъема:

$t = 2 \cdot t_{подъема}$

Отсюда можем найти время, за которое снаряд достиг максимальной высоты:

$t_{подъема} = \frac{t}{2} = \frac{20 \text{ с}}{2} = 10 \text{ с}$

В наивысшей точке траектории вертикальная составляющая скорости снаряда становится равной нулю. Дальнейшее движение вниз до земли можно рассматривать как свободное падение с высоты $H_{max}$ без начальной скорости в течение времени $t_{падения}$ (которое равно $t_{подъема}$).

Высота, с которой тело падает, определяется по формуле равноускоренного движения:

$H_{max} = \frac{g t_{подъема}^2}{2}$

Подставим числовые значения в эту формулу:

$H_{max} = \frac{10 \text{ м/с}^2 \cdot (10 \text{ с})^2}{2} = \frac{10 \cdot 100}{2} \text{ м} = 500 \text{ м}$

Таким образом, снаряд достиг наибольшей высоты 500 метров.

Ответ: наибольшая высота, которой достиг снаряд, равна 500 м.