Номер 526, страница 109 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

Угол броска для первого тела: $ \alpha_1 $
Угол броска для второго тела: $ \alpha_2 $
Начальная скорость первого тела: $ v_{01} $
Начальная скорость второго тела: $ v_{02} $
Дальность полета первого тела: $ L_1 $
Дальность полета второго тела: $ L_2 $
$ \alpha_1 = \alpha_2 = \alpha $
$ v_{02} = 3v_{01} $

Найти:

Во сколько раз отличаются дальности полета, то есть найти отношение $ \frac{L_2}{L_1} $.

Решение:

Дальность полета тела, брошенного под углом $ \alpha $ к горизонту с начальной скоростью $ v_0 $, при отсутствии сопротивления воздуха описывается формулой:

$ L = \frac{v_0^2 \sin(2\alpha)}{g} $

где $ g $ — ускорение свободного падения.

Запишем эту формулу для каждого из двух тел.

Для первого тела дальность полета $ L_1 $ равна:

$ L_1 = \frac{v_{01}^2 \sin(2\alpha_1)}{g} $

Для второго тела дальность полета $ L_2 $ равна:

$ L_2 = \frac{v_{02}^2 \sin(2\alpha_2)}{g} $

Согласно условию задачи, углы бросания тел равны ($ \alpha_1 = \alpha_2 = \alpha $), а модуль начальной скорости второго тела в три раза больше модуля начальной скорости первого ($ v_{02} = 3v_{01} $).

Подставим эти соотношения в формулу для дальности полета второго тела:

$ L_2 = \frac{(3v_{01})^2 \sin(2\alpha)}{g} = \frac{9v_{01}^2 \sin(2\alpha)}{g} $

Теперь найдем отношение дальности полета второго тела к дальности полета первого тела:

$ \frac{L_2}{L_1} = \frac{\frac{9v_{01}^2 \sin(2\alpha)}{g}}{\frac{v_{01}^2 \sin(2\alpha)}{g}} $

Сократим общие множители $ v_{01}^2 $, $ \sin(2\alpha) $ и $ g $ в числителе и знаменателе дроби:

$ \frac{L_2}{L_1} = 9 $

Это означает, что дальность полета второго тела в 9 раз больше, чем дальность полета первого тела.

Ответ: дальности полета тел отличаются в 9 раз.