Номер 533, страница 109 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Это задача на оценку, поэтому для ее решения необходимо принять разумные значения для физических величин, описывающих бросок диска.

Дано:

Для оценки будем использовать следующие типичные значения для профессионального спортсмена-мужчины:

Начальная высота броска (примерно на уровне плеча атлета): $h_0 \approx 2 \text{ м}$

Оптимальный угол броска к горизонту (с учетом аэродинамических эффектов и начальной высоты): $\alpha \approx 40^\circ$

Ускорение свободного падения: $g \approx 10 \text{ м/с}^2$ (для удобства оценочных расчетов)

Начальная скорость диска $v_0$. Это ключевой параметр, который зависит от техники броска.

а) При броске с разбега (имеется в виду полная техника с вращением) скорость диска в момент отрыва у атлетов мирового класса достигает $v_{0а} \approx 25 \text{ м/с}$.

б) При броске из состояния покоя (стоя, без вращения и предварительных шагов) начальная скорость значительно меньше. Основной вклад в скорость при полной технике вносит вращение корпуса. Оценим скорость броска с места как существенно меньшую, например, $v_{0б} \approx 15 \text{ м/с}$.

Найти:

а) Дальность полета с разбега $L_a$

б) Дальность полета из состояния покоя $L_б$

Решение:

Движение диска после броска можно рассматривать как движение тела, брошенного под углом к горизонту. Влиянием сопротивления воздуха для оценки пренебрежем. Дальность полета $L$ тела, брошенного со скоростью $v_0$ под углом $\alpha$ к горизонту с высоты $h_0=0$, определяется по формуле:

$L = \frac{v_0^2 \sin(2\alpha)}{g}$

Эта формула не учитывает начальную высоту $h_0$, но дает хорошую оценку порядка величины и наглядно показывает зависимость дальности от квадрата начальной скорости ($L \propto v_0^2$). Используем ее для наших оценок.

а) с разбега

Подставим значения для броска с полной техникой: $v_{0а} = 25 \text{ м/с}$, $\alpha = 40^\circ$, $g = 10 \text{ м/с}^2$.

$\sin(2\alpha) = \sin(80^\circ) \approx 0.985$

$L_a = \frac{v_{0а}^2 \sin(2\alpha)}{g} = \frac{25^2 \cdot 0.985}{10} = \frac{625 \cdot 0.985}{10} \approx 61.6 \text{ м}$.

Учет начальной высоты броска (около 2 м) и аэродинамических свойств диска (подъемной силы) может увеличить дальность еще на несколько метров. Мировые рекорды в метании диска у мужчин превышают 74 м, поэтому полученная оценка является вполне реалистичной для спортсмена высокого класса.

Ответ: Дальность полета диска, брошенного спортсменом с разбега, оценивается величиной порядка 60–70 метров.

б) из состояния покоя

Подставим значения для броска с места: $v_{0б} = 15 \text{ м/с}$, $\alpha = 40^\circ$, $g = 10 \text{ м/с}^2$.

$L_б = \frac{v_{0б}^2 \sin(2\alpha)}{g} = \frac{15^2 \cdot 0.985}{10} = \frac{225 \cdot 0.985}{10} \approx 22.2 \text{ м}$.

Этот результат показывает, что даже без использования сложной техники вращения, а лишь за счет силы рук и корпуса, можно метнуть диск на значительное расстояние. Оценка в 20–30 метров выглядит правдоподобной.

Ответ: Дальность полета диска, брошенного из состояния покоя, оценивается величиной порядка 20–30 метров.