Номер 539, страница 111 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

Число оборотов: $N$

Время вращения: $t$

Масса бруска: $m$

Радиус вращения: $r$

Найти:

Модуль силы натяжения нити: $T$

Решение:

Брусок движется по окружности вместе с диском. Так как брусок не скользит, его движение является равномерным движением по окружности радиусом $r$. По второму закону Ньютона, для движения по окружности на тело должна действовать центростремительная сила, которая сообщает ему центростремительное ускорение. В данном случае, поскольку трением можно пренебречь, роль центростремительной силы выполняет сила натяжения нити $T$. Она направлена по горизонтали к центру вращения.

Запишем второй закон Ньютона для бруска в проекции на горизонтальную ось, направленную к центру окружности:

$T = m \cdot a_ц$

где $a_ц$ — центростремительное ускорение.

Центростремительное ускорение можно выразить через угловую скорость вращения $ω$:

$a_ц = ω^2 \cdot r$

Угловая скорость $ω$ связана с частотой вращения $ν$ соотношением:

$ω = 2\piν$

Частота вращения $ν$ — это число оборотов в единицу времени. По условию, диск совершает $N$ оборотов за время $t$, значит:

$ν = \frac{N}{t}$

Подставим выражение для частоты в формулу для угловой скорости:

$ω = 2\pi \frac{N}{t}$

Теперь подставим полученную угловую скорость в формулу для центростремительного ускорения:

$a_ц = \left(2\pi \frac{N}{t}\right)^2 \cdot r = \frac{4\pi^2N^2}{t^2} \cdot r$

Наконец, подставим выражение для центростремительного ускорения в формулу для силы натяжения нити:

$T = m \cdot a_ц = m \cdot \frac{4\pi^2N^2r}{t^2} = \frac{4\pi^2mN^2r}{t^2}$

Ответ: $T = \frac{4\pi^2mN^2r}{t^2}$