Номер 540, страница 111 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

$m_1 = 0,10$ кг

$m_2 = 0,30$ кг

$\omega = 2,0$ рад/с

$r_1 = 10$ см

$r_2 = 30$ см

В системе СИ:
$r_1 = 0,10$ м
$r_2 = 0,30$ м

Найти:

$T_1, T_2$ - модули сил натяжения нитей.

Решение:

Оба бруска вращаются вместе с диском по окружностям с одинаковой угловой скоростью $\omega$. Движение по окружности происходит под действием центростремительной силы, которую создают силы натяжения нитей. Поскольку диск гладкий, силой трения пренебрегаем. Силы тяжести и нормальной реакции опоры уравновешивают друг друга в вертикальном направлении.

Рассмотрим силы, действующие на каждый брусок в горизонтальной плоскости, и применим второй закон Ньютона. Направим ось координат к центру вращения.

Сила натяжения нити, соединяющей брусок $m_2$ с бруском $m_1$ ($T_2$)

На внешний брусок массой $m_2$ действует только одна сила в горизонтальном направлении — сила натяжения нити $T_2$, соединяющей его с бруском $m_1$. Эта сила направлена к центру вращения и сообщает бруску $m_2$ центростремительное ускорение $a_{c2} = \omega^2 r_2$.

Согласно второму закону Ньютона:

$T_2 = m_2 \cdot a_{c2}$

$T_2 = m_2 \omega^2 r_2$

Подставим числовые значения:

$T_2 = 0,30 \text{ кг} \cdot (2,0 \text{ рад/с})^2 \cdot 0,30 \text{ м} = 0,30 \cdot 4,0 \cdot 0,30 \text{ Н} = 0,36 \text{ Н}.$

Ответ: Модуль силы натяжения нити, соединяющей бруски, равен $0,36$ Н.

Сила натяжения нити, соединяющей брусок $m_1$ с осью вращения ($T_1$)

На внутренний брусок массой $m_1$ действуют две горизонтальные силы:

• Сила натяжения $T_1$ от нити, привязанной к оси (направлена к центру).
• Сила натяжения $T_2$ от нити, соединяющей его с бруском $m_2$ (направлена от центра).

Результирующая этих сил сообщает бруску $m_1$ центростремительное ускорение $a_{c1} = \omega^2 r_1$.

Запишем второй закон Ньютона для бруска $m_1$ в проекции на ось, направленную к центру вращения:

$T_1 - T_2 = m_1 \cdot a_{c1}$

$T_1 - T_2 = m_1 \omega^2 r_1$

Отсюда выражаем искомую силу натяжения $T_1$:

$T_1 = T_2 + m_1 \omega^2 r_1$

Подставим известные значения, включая найденное значение $T_2$:

$T_1 = 0,36 \text{ Н} + 0,10 \text{ кг} \cdot (2,0 \text{ рад/с})^2 \cdot 0,10 \text{ м}$

$T_1 = 0,36 \text{ Н} + 0,10 \cdot 4,0 \cdot 0,10 \text{ Н} = 0,36 \text{ Н} + 0,04 \text{ Н} = 0,40 \text{ Н}.$

Ответ: Модуль силы натяжения нити, соединяющей внутренний брусок с осью, равен $0,40$ Н.