Номер 535, страница 110 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

$m = 80 \text{ г}$

$a_1 = 70 \frac{м}{с^2}$

$a_2 = 30 \frac{м}{с^2}$

$g \approx 10 \frac{м}{с^2}$

Перевод в систему СИ:

$m = 80 \text{ г} = 0.08 \text{ кг}$

Найти:

$F_{равн1}$ - модуль равнодействующей силы в нижней точке.

$F_{равн2}$ - модуль равнодействующей силы в верхней точке.

$T_1$ - модуль силы натяжения нити в нижней точке.

$T_2$ - модуль силы натяжения нити в верхней точке.

Решение:

Определите модули равнодействующих сил, которые действуют на камень, в нижней и верхней точках траектории.

Согласно второму закону Ньютона, равнодействующая сила $F_{равн}$, действующая на тело, равна произведению массы тела $m$ на его ускорение $a$. При движении по окружности это ускорение является центростремительным.

$F_{равн} = m \cdot a$

1. Для нижней точки траектории:

Равнодействующая сила $F_{равн1}$ направлена к центру окружности (вверх) и равна:

$F_{равн1} = m \cdot a_1 = 0.08 \text{ кг} \cdot 70 \frac{м}{с^2} = 5.6 \text{ Н}$

2. Для верхней точки траектории:

Равнодействующая сила $F_{равн2}$ направлена к центру окружности (вниз) и равна:

$F_{равн2} = m \cdot a_2 = 0.08 \text{ кг} \cdot 30 \frac{м}{с^2} = 2.4 \text{ Н}$

Ответ: Модуль равнодействующей силы в нижней точке траектории равен 5.6 Н, а в верхней точке – 2.4 Н.

Изобразите на рисунке силы, действующие на камень в нижней и верхней точках траектории. Определите модули сил натяжения нити в этих точках.

Изображение сил:

На камень в обеих точках действуют две силы: сила тяжести $m\vec{g}$, направленная вертикально вниз, и сила натяжения нити $\vec{T}$, направленная вдоль нити к центру вращения.

• В нижней точке: сила натяжения нити $\vec{T_1}$ направлена вертикально вверх, а сила тяжести $m\vec{g}$ – вертикально вниз.
• В верхней точке: и сила натяжения нити $\vec{T_2}$, и сила тяжести $m\vec{g}$ направлены вертикально вниз.

Определение модулей сил натяжения:

Запишем второй закон Ньютона в проекции на вертикальную ось, направленную к центру окружности.

1. Для нижней точки траектории (ось направлена вверх):

Равнодействующая сила $F_{равн1}$ является векторной суммой силы натяжения $T_1$ и силы тяжести $mg$.

$T_1 - mg = F_{равн1} = m a_1$

Отсюда выразим силу натяжения нити $T_1$:

$T_1 = m a_1 + mg = m(a_1 + g)$

$T_1 = 0.08 \text{ кг} \cdot (70 \frac{м}{с^2} + 10 \frac{м}{с^2}) = 0.08 \text{ кг} \cdot 80 \frac{м}{с^2} = 6.4 \text{ Н}$

2. Для верхней точки траектории (ось направлена вниз):

Равнодействующая сила $F_{равн2}$ является векторной суммой силы натяжения $T_2$ и силы тяжести $mg$.

$T_2 + mg = F_{равн2} = m a_2$

Отсюда выразим силу натяжения нити $T_2$:

$T_2 = m a_2 - mg = m(a_2 - g)$

$T_2 = 0.08 \text{ кг} \cdot (30 \frac{м}{с^2} - 10 \frac{м}{с^2}) = 0.08 \text{ кг} \cdot 20 \frac{м}{с^2} = 1.6 \text{ Н}$

Ответ: Модуль силы натяжения нити в нижней точке равен 6.4 Н, а в верхней точке – 1.6 Н.