Номер 529, страница 109 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

Угол броска к горизонту, $\alpha = 45^\circ$

Наибольшая высота подъема, $h_{max} = 15$ м

Найти:

Дальность полета диска, $L$

Решение:

Движение тела, брошенного под углом к горизонту, можно рассматривать как совокупность двух независимых движений: равномерного по горизонтали и равноускоренного (с ускорением $g$) по вертикали. Сопротивлением воздуха пренебрегаем.

Максимальная высота подъема ($h_{max}$) и дальность полета ($L$) связаны с начальной скоростью ($v_0$) и углом броска ($\alpha$) следующими формулами:

$h_{max} = \frac{(v_0 \sin\alpha)^2}{2g}$

$L = \frac{v_0^2 \sin(2\alpha)}{g}$

Чтобы найти дальность полета, можно выразить квадрат начальной скорости $v_0^2$ из первой формулы и подставить во вторую.

Из формулы для максимальной высоты выразим $v_0^2$:

$2g h_{max} = v_0^2 \sin^2\alpha$

$v_0^2 = \frac{2g h_{max}}{\sin^2\alpha}$

Теперь подставим это выражение для $v_0^2$ в формулу для дальности полета $L$:

$L = \left( \frac{2g h_{max}}{\sin^2\alpha} \right) \frac{\sin(2\alpha)}{g}$

Ускорение свободного падения $g$ сокращается:

$L = \frac{2 h_{max} \sin(2\alpha)}{\sin^2\alpha}$

Используем тригонометрическую формулу двойного угла $\sin(2\alpha) = 2\sin\alpha\cos\alpha$:

$L = \frac{2 h_{max} (2\sin\alpha\cos\alpha)}{\sin^2\alpha} = \frac{4 h_{max} \cos\alpha}{\sin\alpha} = \frac{4 h_{max}}{\tan\alpha}$

Подставим известные значения в полученную формулу. Для угла $\alpha = 45^\circ$, значение тангенса $\tan(45^\circ) = 1$.

$L = \frac{4 \cdot 15 \text{ м}}{1} = 60 \text{ м}$

Ответ: дальность полета диска составляет 60 м.