Номер 1054, страница 194 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$R_1 = 4,0$ Ом

$I_1 = 0,20$ А

$R_2 = 7,0$ Ом

$I_2 = 0,14$ А

Найти:

$I_{к.з.}$

Решение:

Закон Ома для полной цепи имеет вид $I = \frac{\mathcal{E}}{R+r}$, где $\mathcal{E}$ – ЭДС источника, $r$ – его внутреннее сопротивление, $R$ – сопротивление внешней цепи, $I$ – сила тока в цепи.

Запишем это уравнение для двух заданных случаев:

1. Для первого случая: $I_1 = \frac{\mathcal{E}}{R_1 + r}$, откуда $\mathcal{E} = I_1(R_1 + r)$.

2. Для второго случая: $I_2 = \frac{\mathcal{E}}{R_2 + r}$, откуда $\mathcal{E} = I_2(R_2 + r)$.

Поскольку ЭДС источника $\mathcal{E}$ и его внутреннее сопротивление $r$ являются постоянными величинами, мы можем приравнять выражения для $\mathcal{E}$ из обоих случаев:

$I_1(R_1 + r) = I_2(R_2 + r)$

Теперь решим это уравнение относительно внутреннего сопротивления $r$:

$I_1 R_1 + I_1 r = I_2 R_2 + I_2 r$

$I_1 r - I_2 r = I_2 R_2 - I_1 R_1$

$r(I_1 - I_2) = I_2 R_2 - I_1 R_1$

$r = \frac{I_2 R_2 - I_1 R_1}{I_1 - I_2}$

Подставим числовые значения из условия задачи:

$r = \frac{0,14 \cdot 7,0 - 0,20 \cdot 4,0}{0,20 - 0,14} = \frac{0,98 - 0,80}{0,06} = \frac{0,18}{0,06} = 3,0$ Ом.

Зная внутреннее сопротивление, можем найти ЭДС источника, используя данные для первого случая:

$\mathcal{E} = I_1(R_1 + r) = 0,20 \cdot (4,0 + 3,0) = 0,20 \cdot 7,0 = 1,4$ В.

Ток короткого замыкания $I_{к.з.}$ возникает, когда сопротивление внешней цепи равно нулю ($R=0$). Его можно рассчитать по формуле:

$I_{к.з.} = \frac{\mathcal{E}}{r}$

Подставим найденные значения $\mathcal{E}$ и $r$:

$I_{к.з.} = \frac{1,4}{3,0} \approx 0,4667$ А.

Округляя результат до двух значащих цифр (в соответствии с точностью исходных данных), получаем:

$I_{к.з.} \approx 0,47$ А.

Ответ: сила тока при коротком замыкании $I_{к.з.} \approx 0,47$ А.