Номер 1051, страница 194 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

а) Постройте график зависимости напряжения U на полюсах источника от сопротивления R внешнего участка цепи

Решение

Напряжение $U$ на полюсах источника (на внешнем участке цепи) определяется по закону Ома для участка цепи: $U = I \cdot R$, где $I$ — сила тока, $R$ — сопротивление внешнего участка.

Сила тока $I$ в полной цепи с источником, имеющим ЭДС (электродвижущую силу) $\mathcal{E}$ и внутреннее сопротивление $r$, находится по закону Ома для полной цепи: $I = \frac{\mathcal{E}}{R + r}$.

Чтобы получить зависимость $U$ от $R$, подставим второе выражение в первое:

$U(R) = \frac{\mathcal{E}}{R + r} \cdot R = \frac{\mathcal{E}R}{R + r}$

Для построения графика этой функции проанализируем её поведение в крайних точках:

1. При $R = 0$ (режим короткого замыкания), напряжение $U(0) = 0$. График зависимости начинается в начале координат.

2. При увеличении сопротивления $R$ напряжение $U$ также возрастает.

3. При $R \to \infty$ (режим холостого хода или разрыв цепи), напряжение стремится к ЭДС: $\lim_{R \to \infty} U(R) = \lim_{R \to \infty} \frac{\mathcal{E}R}{R+r} = \lim_{R \to \infty} \frac{\mathcal{E}}{1 + r/R} = \mathcal{E}$. Это означает, что прямая $U = \mathcal{E}$ является горизонтальной асимптотой для графика.

Таким образом, график зависимости $U$ от $R$ представляет собой кривую, которая выходит из начала координат $(0, 0)$, монотонно возрастает и асимптотически приближается к горизонтальной прямой $U = \mathcal{E}$.

Ответ: График зависимости напряжения $U$ от сопротивления $R$ — это кривая, описываемая функцией $U(R) = \frac{\mathcal{E}R}{R+r}$, которая начинается в точке $(0,0)$ и асимптотически стремится к значению $U=\mathcal{E}$ при увеличении $R$.

б) Постройте график зависимости напряжения U на полюсах источника от силы тока I в цепи

Решение

Зависимость напряжения $U$ на полюсах источника от силы тока $I$ в цепи можно получить из закона Ома для полной цепи. Напряжение на полюсах источника равно ЭДС $\mathcal{E}$ минус падение напряжения на внутреннем сопротивлении $r$:

$U = \mathcal{E} - I \cdot r$

Эту зависимость можно представить в виде $U(I) = -rI + \mathcal{E}$. Это уравнение вида $y = kx + b$, где $y=U$, $x=I$, угловой коэффициент $k = -r$ (отрицательный), и пересечение с осью ординат $b = \mathcal{E}$. Следовательно, график зависимости $U$ от $I$ — это прямая линия.

Определим границы, в которых физически существуют значения $I$ и $U$:

1. Минимальная сила тока $I=0$ соответствует разомкнутой цепи ($R \to \infty$). При этом напряжение максимально: $U = \mathcal{E} - 0 \cdot r = \mathcal{E}$. Это точка $(0, \mathcal{E})$ на оси напряжений $U$.

2. Максимальная сила тока (ток короткого замыкания $I_{кз}$) соответствует $R=0$. При этом напряжение на внешнем участке $U=0$. Из формулы получаем: $0 = \mathcal{E} - I_{кз} \cdot r$, откуда $I_{кз} = \frac{\mathcal{E}}{r}$. Это точка $(\frac{\mathcal{E}}{r}, 0)$ на оси силы тока $I$.

Таким образом, график представляет собой отрезок прямой, соединяющий эти две точки.

Ответ: График зависимости напряжения $U$ от силы тока $I$ — это отрезок прямой, описываемый уравнением $U = \mathcal{E} - I \cdot r$, который соединяет точку $(0, \mathcal{E})$ на оси напряжений с точкой $(\frac{\mathcal{E}}{r}, 0)$ на оси силы тока.