Номер 283, страница 57 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Масса мальчика, $m = 40$ кг
Длина подвеса качелей, $l = 4,0$ м
Скорость мальчика в положении равновесия, $v = 5,0$ м/с
Ускорение свободного падения, $g \approx 10$ м/с²

Найти:

Модуль силы давления на сиденье, $F$ — ?

Решение:

В положении равновесия (нижней точке траектории) на мальчика действуют две силы: сила тяжести $m\vec{g}$, направленная вертикально вниз, и сила реакции опоры $\vec{N}$ со стороны сиденья, направленная вертикально вверх. Сила давления $F$, которую мальчик оказывает на сиденье, по третьему закону Ньютона равна по модулю и противоположна по направлению силе реакции опоры: $F = N$.

Движение мальчика в нижней точке является движением по дуге окружности. Следовательно, у него есть центростремительное ускорение $\vec{a}_c$, направленное к центру окружности, то есть вертикально вверх. Модуль этого ускорения равен:

$a_c = \frac{v^2}{l}$

Запишем второй закон Ньютона для мальчика в векторной форме:

$m\vec{a}_c = \vec{N} + m\vec{g}$

Спроецируем это уравнение на вертикальную ось OY, направленную вверх:

$ma_c = N - mg$

Отсюда выразим силу реакции опоры $N$:

$N = mg + ma_c = mg + m\frac{v^2}{l} = m(g + \frac{v^2}{l})$

Так как $F = N$, то сила давления на сиденье равна:

$F = m(g + \frac{v^2}{l})$

Подставим числовые значения в формулу:

$F = 40 \cdot (10 + \frac{5,0^2}{4,0}) = 40 \cdot (10 + \frac{25}{4,0}) = 40 \cdot (10 + 6,25) = 40 \cdot 16,25 = 650$ Н

Ответ: $F = 650$ Н.