Номер 285, страница 57 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:
$v = 280$ м/с
$Q = 5,00$
$g \approx 9,8$ м/с²

Найти:
$R_{min}$ - ?

Решение:
Наибольшая перегрузка при выполнении «мертвой петли» возникает в ее нижней точке. В этот момент на летчика действуют две силы: сила тяжести $F_т = mg$, направленная вертикально вниз, и сила реакции опоры $N$ (со стороны кресла), направленная вертикально вверх, к центру кривизны траектории.
Согласно второму закону Ньютона, равнодействующая этих сил сообщает телу (летчику) центростремительное ускорение $a_c$, направленное также к центру петли (вверх):
$N - mg = ma_c$
Центростремительное ускорение определяется по формуле:
$a_c = \frac{v^2}{R}$
Подставим это выражение в уравнение второго закона Ньютона:
$N - mg = m\frac{v^2}{R}$
Перегрузка $Q$ — это отношение силы, с которой тело давит на опору (по третьему закону Ньютона она равна силе реакции опоры $N$), к силе тяжести $mg$:
$Q = \frac{N}{mg}$
Отсюда сила реакции опоры $N = Qmg$.
Подставим выражение для $N$ в уравнение динамики:
$Qmg - mg = m\frac{v^2}{R}$
Массу летчика $m$ можно сократить:
$Qg - g = \frac{v^2}{R}$
$g(Q - 1) = \frac{v^2}{R}$
Из этого уравнения выразим радиус кривизны $R$. Чтобы радиус был наименьшим ($R_{min}$), перегрузка должна быть максимальной, то есть равной предельно допустимому значению $Q$.
$R_{min} = \frac{v^2}{g(Q - 1)}$
Подставим числовые значения:
$R_{min} = \frac{(280 \text{ м/с})^2}{9,8 \text{ м/с}^2 \cdot (5,00 - 1)} = \frac{78400 \text{ м}^2/\text{с}^2}{9,8 \text{ м/с}^2 \cdot 4} = \frac{78400 \text{ м}^2/\text{с}^2}{39,2 \text{ м/с}^2} = 2000 \text{ м}$

Ответ: наименьший радиус кривизны, который можно допустить, составляет 2000 м.