Номер 284, страница 57 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$v = 360 \frac{\text{км}}{\text{ч}}$

$R = 200 \text{ м}$

$m = 70,0 \text{ кг}$

Перевод в систему СИ:

$v = 360 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 360 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 100 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Найти:

$F_1 - ?$

$F_2 - ?$

Решение:

Сила давления летчика на сиденье ($F$) по третьему закону Ньютона равна по модулю и противоположна по направлению силе реакции опоры ($N$), действующей со стороны сиденья на летчика. Таким образом, $F = N$. Сила реакции опоры вместе с силой тяжести сообщает летчику центростремительное ускорение $a_c = \frac{v^2}{R}$.

Запишем второй закон Ньютона для летчика в проекции на радиальную ось, направленную к центру окружности.

F₁ (сила давления в наивысшей точке)

В наивысшей точке петли и сила тяжести ($mg$), и сила реакции опоры ($N_1$) направлены вертикально вниз, к центру петли. Ось Y направим также вниз.

Второй закон Ньютона в проекции на ось Y:

$N_1 + mg = m a_c$

$N_1 = m a_c - mg = m(\frac{v^2}{R} - g)$

Сила давления $F_1$ равна по модулю силе реакции опоры $N_1$:

$F_1 = N_1 = m(\frac{v^2}{R} - g)$

Подставим числовые значения (примем $g \approx 9,8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$):

$F_1 = 70,0 \text{ кг} \cdot \left(\frac{(100 \frac{\text{м}}{\text{с}})^2}{200 \text{ м}} - 9,8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}\right) = 70,0 \cdot \left(\frac{10000}{200} - 9,8\right) \text{ Н} = 70,0 \cdot (50 - 9,8) \text{ Н} = 70,0 \cdot 40,2 \text{ Н} = 2814 \text{ Н}$

Ответ: $F_1 = 2814 \text{ Н} \approx 2,81 \text{ кН}$.

F₂ (сила давления в наинизшей точке)

В наинизшей точке петли сила реакции опоры ($N_2$) направлена вертикально вверх (к центру петли), а сила тяжести ($mg$) — вертикально вниз. Ось Y направим вверх.

Второй закон Ньютона в проекции на ось Y:

$N_2 - mg = m a_c$

$N_2 = m a_c + mg = m(\frac{v^2}{R} + g)$

Сила давления $F_2$ равна по модулю силе реакции опоры $N_2$:

$F_2 = N_2 = m(\frac{v^2}{R} + g)$

Подставим числовые значения:

$F_2 = 70,0 \text{ кг} \cdot \left(\frac{(100 \frac{\text{м}}{\text{с}})^2}{200 \text{ м}} + 9,8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}\right) = 70,0 \cdot \left(\frac{10000}{200} + 9,8\right) \text{ Н} = 70,0 \cdot (50 + 9,8) \text{ Н} = 70,0 \cdot 59,8 \text{ Н} = 4186 \text{ Н}$

Ответ: $F_2 = 4186 \text{ Н} \approx 4,19 \text{ кН}$.