Номер 420, страница 81 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$m = 1,0 \text{ кг}$

$v_0 = 10 \text{ м/с}$

$\alpha = 60^\circ$

Все данные представлены в системе СИ, перевод не требуется.

Найти:

$p$

Решение:

Модуль импульса тела определяется как произведение массы тела на модуль его скорости:

$p = m \cdot v$

При движении тела, брошенного под углом к горизонту, его скорость можно разложить на две составляющие: горизонтальную ($v_x$) и вертикальную ($v_y$).

Горизонтальная составляющая начальной скорости равна:

$v_{0x} = v_0 \cdot \cos(\alpha)$

Вертикальная составляющая начальной скорости равна:

$v_{0y} = v_0 \cdot \sin(\alpha)$

Если пренебречь сопротивлением воздуха, то на тело в полете действует только сила тяжести, направленная вертикально вниз. Это означает, что горизонтальная составляющая скорости тела не изменяется на протяжении всего полета, а вертикальная изменяется под действием ускорения свободного падения.

В высшей точке траектории вертикальная составляющая скорости тела становится равной нулю ($v_y = 0$). В этот момент скорость тела направлена горизонтально и равна своей горизонтальной составляющей, которая остается постоянной:

$v_{top} = v_x = v_{0x} = v_0 \cdot \cos(\alpha)$

Таким образом, модуль импульса тела в высшей точке траектории будет равен:

$p = m \cdot v_{top} = m \cdot v_0 \cdot \cos(\alpha)$

Подставим числовые значения из условия задачи:

$p = 1,0 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с} \cdot \cos(60^\circ)$

Так как $\cos(60^\circ) = 0,5$, получаем:

$p = 1,0 \cdot 10 \cdot 0,5 = 5,0 \text{ кг} \cdot \text{м/с}$

Ответ: модуль импульса тела в высшей точке траектории равен $5,0 \text{ кг} \cdot \text{м/с}$.