Номер 422, страница 82 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$m = 1,0 \, \text{т}$ (масса каждого автомобиля)
$v_1 = 5,0 \, \frac{\text{м}}{\text{с}}$
$v_2 = 15 \, \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Перевод в систему СИ:
$m = 1,0 \cdot 10^3 \, \text{кг}$

Найти:

$p_{21}$ — ?

Решение:

Модуль импульса тела определяется по формуле $p = m \cdot v$. В данном случае нам нужно найти модуль импульса второго автомобиля в системе отсчета (СО), связанной с первым автомобилем. Следовательно, формула примет вид:

$p_{21} = m \cdot v_{21}$

Здесь $m$ — масса второго автомобиля, а $v_{21}$ — модуль его скорости относительно первого автомобиля (относительная скорость).

Чтобы найти относительную скорость $v_{21}$, воспользуемся классическим законом сложения скоростей. Свяжем с Землей инерциальную систему отсчета и направим ось $OX$ по направлению движения первого автомобиля. Тогда скорость первого автомобиля в этой СО равна $\vec{v}_1$, а ее проекция на ось $OX$ составляет $v_{1x} = v_1 = 5,0 \, \frac{\text{м}}{\text{с}}$.

Второй автомобиль движется в противоположном направлении, поэтому проекция его скорости на ось $OX$ будет отрицательной: $v_{2x} = -v_2 = -15 \, \frac{\text{м}}{\text{с}}$.

Скорость второго автомобиля относительно первого ($\vec{v}_{21}$) равна разности их скоростей в СО, связанной с Землей:

$\vec{v}_{21} = \vec{v}_2 - \vec{v}_1$

В проекции на ось $OX$:

$v_{21x} = v_{2x} - v_{1x} = -15 \, \frac{\text{м}}{\text{с}} - 5,0 \, \frac{\text{м}}{\text{с}} = -20 \, \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Модуль относительной скорости $v_{21}$ равен модулю ее проекции:

$v_{21} = |v_{21x}| = |-20 \, \frac{\text{м}}{\text{с}}| = 20 \, \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Так как автомобили движутся навстречу друг другу, модуль их относительной скорости можно было найти проще, сложив модули их скоростей относительно Земли:

$v_{21} = v_1 + v_2 = 5,0 \, \frac{\text{м}}{\text{с}} + 15 \, \frac{\text{м}}{\text{с}} = 20 \, \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Теперь вычислим модуль импульса второго автомобиля в СО первого:

$p_{21} = m \cdot v_{21} = 1,0 \cdot 10^3 \, \text{кг} \cdot 20 \, \frac{\text{м}}{\text{с}} = 20000 \, \text{кг} \cdot \frac{\text{м}}{\text{с}} = 2,0 \cdot 10^4 \, \text{кг} \cdot \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Ответ: $2,0 \cdot 10^4 \, \text{кг} \cdot \frac{\text{м}}{\text{с}}$.