Номер 427, страница 82 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$m = 0,15$ кг

$\alpha = 30^\circ$

$v_0 = 10$ м/с

$\Delta t = 0,10$ с

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

$\langle F \rangle$

Решение:

Согласно второму закону Ньютона в импульсной форме, средняя сила, действующая на тело, равна отношению изменения импульса тела ко времени, за которое это изменение произошло:

$\langle \vec{F} \rangle = \frac{\Delta \vec{p}}{\Delta t}$

где $\Delta \vec{p} = \vec{p}_2 - \vec{p}_1$ — изменение импульса мяча. Импульс тела определяется как $\vec{p} = m\vec{v}$.

Введем систему координат. Направим ось OY вдоль стенки, а ось OX перпендикулярно стенке в сторону отскока мяча. Угол $\alpha$ дан между вектором скорости и стенкой (осью OY).

Скорость мяча до удара $\vec{v}_1$ и после удара $\vec{v}_2$. Модули скоростей равны $| \vec{v}_1 | = | \vec{v}_2 | = v_0$, так как мяч отскакивает без потери скорости.

Найдем проекции векторов скорости на оси координат до и после удара.

До удара:

Проекция на ось OX: $v_{1x} = -v_0 \sin(\alpha)$ (направлена против оси OX)

Проекция на ось OY: $v_{1y} = v_0 \cos(\alpha)$

После удара:

Так как стенка гладкая, сила трения отсутствует, и сила реакции стенки направлена перпендикулярно ей (вдоль оси OX). Эта сила не меняет составляющую скорости, параллельную стенке. Поэтому:

$v_{2y} = v_{1y} = v_0 \cos(\alpha)$

Поскольку удар упругий (без потери скорости), модуль скорости сохраняется. Это означает, что компонента скорости, перпендикулярная стенке, меняет свое направление на противоположное, сохраняя модуль:

$v_{2x} = -v_{1x} = v_0 \sin(\alpha)$

Теперь найдем изменение импульса по осям:

$\Delta p_x = m v_{2x} - m v_{1x} = m(v_0 \sin(\alpha)) - m(-v_0 \sin(\alpha)) = 2mv_0 \sin(\alpha)$

$\Delta p_y = m v_{2y} - m v_{1y} = m(v_0 \cos(\alpha)) - m(v_0 \cos(\alpha)) = 0$

Полное изменение импульса $\Delta \vec{p}$ направлено вдоль оси OX (перпендикулярно стенке), и его модуль равен:

$|\Delta \vec{p}| = \Delta p_x = 2mv_0 \sin(\alpha)$

Средняя сила, действующая на мяч со стороны стенки, также направлена перпендикулярно стенке. Ее модуль равен:

$\langle F \rangle = \frac{|\Delta \vec{p}|}{\Delta t} = \frac{2mv_0 \sin(\alpha)}{\Delta t}$

Подставим числовые значения:

$\langle F \rangle = \frac{2 \cdot 0,15 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с} \cdot \sin(30^\circ)}{0,10 \text{ с}}$

Так как $\sin(30^\circ) = 0,5$, получаем:

$\langle F \rangle = \frac{2 \cdot 0,15 \cdot 10 \cdot 0,5}{0,10} = \frac{1,5}{0,10} = 15$ Н

Ответ: среднее значение силы, действующей на мяч, равно 15 Н.