Номер 433, страница 83 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:
Масса конькобежца $m_1 = 70 \text{ кг}$
Масса камня $m_2 = 3,0 \text{ кг}$
Скорость камня $v_2 = 8,0 \text{ м/с}$
Коэффициент трения $\mu = 0,020$

Все данные представлены в системе СИ, перевод не требуется. Примем ускорение свободного падения $g = 9,8 \text{ м/с}^2$.

Найти:
$l$ — расстояние, на которое откатится конькобежец.

Решение:

Рассмотрим систему «конькобежец – камень». В момент броска в горизонтальном направлении на систему не действуют внешние силы (силой сопротивления воздуха и силой трения за короткое время броска можно пренебречь). Следовательно, для системы выполняется закон сохранения импульса в проекции на горизонтальную ось.

До броска конькобежец и камень покоились, поэтому их суммарный импульс был равен нулю. После броска суммарный импульс системы также должен оставаться равным нулю. Запишем закон сохранения импульса в векторной форме:
$0 = m_1\vec{v_1} + m_2\vec{v_2}$
где $m_1$ и $\vec{v_1}$ — масса и скорость конькобежца после броска, $m_2$ и $\vec{v_2}$ — масса и скорость камня.

Спроецируем уравнение на горизонтальную ось, направленную в сторону, противоположную движению камня. В этом случае проекция скорости конькобежца будет положительной ($v_{1x}=v_1$), а камня — отрицательной ($v_{2x}=-v_2$):
$0 = m_1v_1 - m_2v_2$
Отсюда выразим модуль скорости конькобежца сразу после броска:
$v_1 = \frac{m_2v_2}{m_1}$

После броска конькобежец начинает движение с начальной скоростью $v_1$ и движется до полной остановки под действием силы трения скольжения. Это движение является равнозамедленным. По второму закону Ньютона, ускорение конькобежца определяется силой трения.
В проекции на вертикальную ось сила нормальной реакции опоры $N$ уравновешивает силу тяжести $m_1g$: $N = m_1g$.
Сила трения скольжения $F_{тр} = \mu N = \mu m_1g$.
В проекции на горизонтальную ось, направленную по движению конькобежца, второй закон Ньютона имеет вид:
$m_1a = -F_{тр} = -\mu m_1g$
Отсюда ускорение (модуль замедления) конькобежца равно: $a = -\mu g$.

Для нахождения расстояния $l$, пройденного до остановки, используем формулу для равноускоренного движения, связывающую путь, скорости и ускорение:
$l = \frac{v_{конечная}^2 - v_{начальная}^2}{2a}$
Так как конечная скорость равна нулю ($v_{конечная} = 0$), а начальная скорость равна $v_1$, получаем:
$l = \frac{0^2 - v_1^2}{2(-\mu g)} = \frac{v_1^2}{2\mu g}$

Теперь подставим выражение для $v_1$, полученное из закона сохранения импульса:
$l = \frac{(\frac{m_2v_2}{m_1})^2}{2\mu g} = \frac{m_2^2v_2^2}{2\mu g m_1^2}$

Подставим числовые значения и произведем расчет:
$l = \frac{(3,0 \text{ кг})^2 \cdot (8,0 \text{ м/с})^2}{2 \cdot 0,020 \cdot 9,8 \text{ м/с}^2 \cdot (70 \text{ кг})^2} = \frac{9,0 \cdot 64}{0,040 \cdot 9,8 \cdot 4900} = \frac{576}{1920,8} \approx 0,299875 \text{ м}$

Учитывая, что данные в условии задачи представлены с двумя значащими цифрами, округлим ответ до двух значащих цифр.
$l \approx 0,30 \text{ м}$

Ответ: конькобежец откатится на расстояние $0,30 \text{ м}$.