Номер 431, страница 83 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$m_1 = 2,0 \text{ г} = 2,0 \times 10^{-3} \text{ кг}$

$m_2 = 3,0 \text{ г} = 3,0 \times 10^{-3} \text{ кг}$

$v_1 = 6,0 \text{ м/с}$

$v_2 = 4,0 \text{ м/с}$

$\alpha = 90^\circ$

Найти:

$p$

Решение:

Импульс тела – это векторная величина, равная произведению массы тела на его скорость: $\vec{p} = m\vec{v}$.

Найдем модули импульсов каждого шарика:

$p_1 = m_1 v_1 = 2,0 \times 10^{-3} \text{ кг} \times 6,0 \text{ м/с} = 12 \times 10^{-3} \text{ кг} \cdot \text{м/с}$.

$p_2 = m_2 v_2 = 3,0 \times 10^{-3} \text{ кг} \times 4,0 \text{ м/с} = 12 \times 10^{-3} \text{ кг} \cdot \text{м/с}$.

Суммарный импульс системы $\vec{p}$ равен векторной сумме импульсов шариков: $\vec{p} = \vec{p_1} + \vec{p_2}$.

Поскольку направления движения шариков (а значит, и векторы их импульсов) составляют друг с другом угол $\alpha = 90^\circ$, модуль суммарного импульса можно найти по теореме Пифагора, так как векторы импульсов образуют прямоугольный треугольник.

$p = \sqrt{p_1^2 + p_2^2}$

Подставим числовые значения:

$p = \sqrt{(12 \times 10^{-3})^2 + (12 \times 10^{-3})^2} = \sqrt{2 \times (12 \times 10^{-3})^2} = 12\sqrt{2} \times 10^{-3} \text{ кг} \cdot \text{м/с}$.

Вычислим приближенное значение, используя $\sqrt{2} \approx 1,414$:

$p \approx 12 \times 1,414 \times 10^{-3} \approx 16,97 \times 10^{-3} \text{ кг} \cdot \text{м/с}$.

Округляя результат до двух значащих цифр (в соответствии с точностью исходных данных), получаем:

$p \approx 1,7 \times 10^{-2} \text{ кг} \cdot \text{м/с}$.

Ответ: модуль суммарного импульса шариков равен $1,7 \times 10^{-2} \text{ кг} \cdot \text{м/с}$.