Номер 435, страница 84 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$m = 75$ кг

$M = 0,10$ т

$v_0 = 4,0$ м/с

$v_{чел} = 0$ м/с (скорость человека после прыжка относительно Земли)

Перевод в систему СИ:

$M = 0,10 \text{ т} = 0,10 \cdot 1000 \text{ кг} = 100 \text{ кг}$

Найти:

$v$ — ?

Решение:

Рассмотрим систему "человек-тележка" как замкнутую. Внешние силы (сила тяжести и сила реакции опоры) скомпенсированы, а силами трения можно пренебречь. Следовательно, для этой системы выполняется закон сохранения импульса.

Выберем ось $Ox$, направленную в сторону первоначального движения тележки.

Импульс системы до прыжка равен суммарному импульсу тележки и человека, движущихся с одинаковой скоростью $v_0$:

$p_{до} = (M + m) \cdot v_0$

После того как человек прыгнул в сторону, противоположную движению, его скорость относительно Земли стала равна нулю ($v_{чел} = 0$). Тележка продолжила движение со скоростью $v$. Импульс системы после прыжка равен:

$p_{после} = M \cdot v + m \cdot v_{чел} = M \cdot v + m \cdot 0 = M \cdot v$

Согласно закону сохранения импульса, импульс системы до взаимодействия равен импульсу системы после взаимодействия:

$p_{до} = p_{после}$

$(M + m) \cdot v_0 = M \cdot v$

Выразим из этого уравнения искомую скорость тележки $v$:

$v = \frac{(M + m) \cdot v_0}{M}$

Подставим числовые значения и произведем расчеты:

$v = \frac{(100 \text{ кг} + 75 \text{ кг}) \cdot 4,0 \text{ м/с}}{100 \text{ кг}} = \frac{175 \cdot 4,0}{100} \text{ м/с} = \frac{700}{100} \text{ м/с} = 7,0 \text{ м/с}$

Ответ: 7,0 м/с.