Номер 442, страница 85 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$v_0 = 0,10 \frac{км}{с} = 100 \frac{м}{с}$

$h = 0,10 \text{ км} = 100 \text{ м}$

$m_1 = 1,0 \text{ кг}$

$m_2 = 1,5 \text{ кг}$

$v_2 = 0,25 \frac{км}{с} = 250 \frac{м}{с}$

Найти:

$l$

Решение:

Снаряд разрывается в верхней точке траектории. В этой точке его скорость $v_0$ направлена горизонтально. Масса снаряда до разрыва равна $M = m_1 + m_2$.

Разрыв снаряда является внутренним процессом для системы, состоящей из осколков. Поэтому для этой системы выполняется закон сохранения импульса. Так как до разрыва снаряд двигался горизонтально, и скорость большего осколка $v_2$ после разрыва также направлена горизонтально, то и скорость меньшего осколка $v_1$ будет направлена по горизонтали.

Запишем закон сохранения импульса в проекции на горизонтальную ось, направленную по движению снаряда:

$(m_1 + m_2) v_0 = m_1 v_1 + m_2 v_2$

Отсюда выразим скорость первого (меньшего) осколка $v_1$:

$m_1 v_1 = (m_1 + m_2) v_0 - m_2 v_2$

$v_1 = \frac{(m_1 + m_2) v_0 - m_2 v_2}{m_1}$

Подставим числовые значения:

$v_1 = \frac{(1,0 \text{ кг} + 1,5 \text{ кг}) \cdot 100 \frac{м}{с} - 1,5 \text{ кг} \cdot 250 \frac{м}{с}}{1,0 \text{ кг}} = \frac{2,5 \cdot 100 - 1,5 \cdot 250}{1,0} \frac{м}{с} = \frac{250 - 375}{1,0} \frac{м}{с} = -125 \frac{м}{с}$

Знак «минус» означает, что первый осколок после взрыва полетел в направлении, противоположном первоначальному движению снаряда.

После разрыва оба осколка начинают падать с высоты $h$ с нулевой начальной вертикальной скоростью. Время их падения будет одинаковым. Найдем его из формулы для равноускоренного движения по вертикали:

$h = \frac{g t^2}{2}$

где $g$ – ускорение свободного падения, примем $g \approx 10 \frac{м}{с^2}$.

$t = \sqrt{\frac{2h}{g}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 100 \text{ м}}{10 \frac{м}{с^2}}} = \sqrt{20} \text{ с} = 2\sqrt{5} \text{ с}$

За это время осколки пролетят по горизонтали расстояния $x_1$ и $x_2$. Если принять точку на земле под местом взрыва за начало отсчета, то координаты падения осколков будут:

$x_1 = v_1 t = -125 \frac{м}{с} \cdot 2\sqrt{5} \text{ с} = -250\sqrt{5} \text{ м}$

$x_2 = v_2 t = 250 \frac{м}{с} \cdot 2\sqrt{5} \text{ с} = 500\sqrt{5} \text{ м}$

Расстояние $l$ между точками падения осколков равно модулю разности их координат:

$l = |x_2 - x_1| = |500\sqrt{5} \text{ м} - (-250\sqrt{5} \text{ м})| = |750\sqrt{5}| \text{ м} = 750\sqrt{5} \text{ м}$

Вычислим приближенное значение:

$l \approx 750 \cdot 2,236 \approx 1677 \text{ м} \approx 1,7 \text{ км}$

Ответ: $l = 750\sqrt{5} \text{ м} \approx 1,7 \text{ км}$.