Номер 443, страница 85 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Снаряд разрывается на две равные части. Обозначим массу всего снаряда как $M$.

Масса первого осколка: $m_1 = M/2$

Масса второго осколка: $m_2 = M/2$

Высота разрыва: $H$

Время падения первого осколка: $\Delta t$

Горизонтальное расстояние между местами падения осколков: $l$

Найти:

Модуль скорости снаряда перед разрывом: $v_0$

Решение:

Снаряд разрывается в верхней точке траектории. В этой точке его скорость направлена горизонтально, а вертикальная составляющая скорости равна нулю. Следовательно, скорость снаряда $v_0$ перед разрывом является горизонтальной скоростью.

Рассмотрим процесс разрыва снаряда. Так как разрыв происходит за счет внутренних сил, для системы «снаряд» выполняется закон сохранения импульса. Запишем его в проекции на горизонтальную ось, направив ее в сторону движения снаряда.

Импульс системы до разрыва: $p_0 = M v_0$.

После разрыва снаряд разделяется на две равные части массой $m_1 = m_2 = M/2$.

Первая половина снаряда падает вертикально вниз. Это означает, что ее горизонтальная скорость после разрыва равна нулю: $v_{1x} = 0$.

Вторая половина снаряда имеет некоторую горизонтальную скорость $v_{2x}$, которую нам нужно определить.

Импульс системы после разрыва: $p = m_1 v_{1x} + m_2 v_{2x} = \frac{M}{2} \cdot 0 + \frac{M}{2} v_{2x} = \frac{M}{2} v_{2x}$.

По закону сохранения импульса $p_0 = p$:

$M v_0 = \frac{M}{2} v_{2x}$

Отсюда $v_0 = \frac{v_{2x}}{2}$.

Теперь рассмотрим движение осколков после разрыва. Оба осколка начинают падение с одной и той же высоты $H$ с нулевой начальной вертикальной скоростью. Следовательно, время их падения будет одинаковым.

Время падения первого осколка дано и равно $\Delta t$. Значит, и время падения второго осколка также равно $\Delta t$.

Первый осколок падает вертикально вниз, то есть его горизонтальное смещение равно нулю. Он приземлится точно под точкой взрыва.

Второй осколок за время $\Delta t$ пролетает по горизонтали расстояние $l$ относительно места падения первого осколка. Так как горизонтальное движение является равномерным, это расстояние можно выразить через его горизонтальную скорость:

$l = v_{2x} \cdot \Delta t$

Из этого уравнения выразим горизонтальную скорость второго осколка:

$v_{2x} = \frac{l}{\Delta t}$

Подставим это выражение в формулу для $v_0$, полученную из закона сохранения импульса:

$v_0 = \frac{1}{2} v_{2x} = \frac{1}{2} \cdot \frac{l}{\Delta t} = \frac{l}{2 \Delta t}$

Стоит отметить, что высота $H$ и время падения $\Delta t$ связаны соотношением $H = \frac{g(\Delta t)^2}{2}$, где $g$ – ускорение свободного падения. Однако для нахождения ответа использовать $H$ не требуется, так как в условии дано время падения $\Delta t$.

Ответ: $v_0 = \frac{l}{2 \Delta t}$