Номер 447, страница 86 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$M$ - масса тележки с песком

$\vec{v}$ - начальная скорость тележки

$m$ - масса камня

Найти:

$v_1$ - модуль скорости тележки после падения камня

Решение:

Рассмотрим систему, состоящую из тележки с песком и камня. По условию, тележка движется по горизонтальным рельсам. Камень падает вертикально. Это означает, что в горизонтальном направлении на систему не действуют внешние силы (силой трения можно пренебречь). Следовательно, для данной системы выполняется закон сохранения импульса в проекции на горизонтальную ось.

Выберем горизонтальную ось $OX$, направленную в сторону начального движения тележки.

До падения камня импульс системы в проекции на ось $OX$ складывался из импульса тележки и импульса камня.

Импульс тележки до взаимодействия: $p_{т_x} = Mv$, где $v$ - модуль скорости $\vec{v}$.

Импульс камня до взаимодействия: $p_{к_x} = 0$, так как камень падал вертикально и его горизонтальная скорость была равна нулю.

Суммарный начальный импульс системы в проекции на ось $OX$:

$p_x = p_{т_x} + p_{к_x} = Mv + 0 = Mv$

После того как камень попал в песок, он стал двигаться вместе с тележкой. Их взаимодействие является абсолютно неупругим ударом. Общая масса системы стала равна $M+m$, а скорость тележки с камнем стала $v_1$.

Суммарный конечный импульс системы в проекции на ось $OX$:

$p'_x = (M+m)v_1$

Согласно закону сохранения импульса, начальный импульс системы равен конечному импульсу системы:

$p_x = p'_x$

$Mv = (M+m)v_1$

Выразим отсюда модуль конечной скорости $v_1$:

$v_1 = \frac{Mv}{M+m}$

Ответ: $v_1 = \frac{Mv}{M+m}$