Номер 453, страница 87 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$h$ - высота стола

$m_1$ - масса бруска

$m_2$ - масса пули

$v$ - начальная скорость пули

Найти:

$l$ - расстояние, на котором брусок упадет на пол

Решение:

Данную задачу можно разделить на два этапа. Первый этап — это абсолютно неупругое столкновение пули и бруска. Второй этап — это движение бруска с застрявшей в нем пулей как тела, брошенного горизонтально с высоты $h$.

1. Рассмотрим столкновение. В момент столкновения на систему тел «брусок + пуля» в горизонтальном направлении не действуют внешние силы. Поэтому для этого направления выполняется закон сохранения импульса. Запишем его в проекции на горизонтальную ось X, направленную вдоль начальной скорости пули.

Импульс системы до столкновения: $p_{до} = m_2 v + m_1 \cdot 0 = m_2 v$.

После столкновения пуля застревает в бруске, и они движутся как единое целое с общей скоростью $u$. Импульс системы после столкновения: $p_{после} = (m_1 + m_2) u$.

Согласно закону сохранения импульса $p_{до} = p_{после}$:

$m_2 v = (m_1 + m_2) u$

Отсюда выразим скорость $u$, которую приобретает брусок с пулей сразу после столкновения:

$u = \frac{m_2 v}{m_1 + m_2}$

2. Теперь рассмотрим движение бруска с пулей с края стола. Это движение тела, брошенного горизонтально. Его можно разложить на два независимых движения: равномерное по горизонтали со скоростью $u$ и равноускоренное по вертикали без начальной скорости (свободное падение).

Время полета $t$ зависит только от высоты падения $h$ и ускорения свободного падения $g$. Запишем уравнение движения по вертикальной оси Y (направим ее вниз):

$h = v_{0y}t + \frac{gt^2}{2}$

Так как начальная вертикальная скорость $v_{0y} = 0$, то:

$h = \frac{gt^2}{2}$

Из этого уравнения найдем время полета $t$:

$t = \sqrt{\frac{2h}{g}}$

За это время тело пролетит по горизонтали расстояние $l$. Так как движение по горизонтали равномерное, то:

$l = u \cdot t$

Подставим в это уравнение найденные ранее выражения для скорости $u$ и времени $t$:

$l = \left( \frac{m_2 v}{m_1 + m_2} \right) \cdot \sqrt{\frac{2h}{g}}$

Ответ: $l = \frac{m_2 v}{m_1 + m_2} \sqrt{\frac{2h}{g}}$.