Номер 459, страница 88 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$m = 50$ кг

$h = 10$ м

$\Delta t = 2,0$ с

Примем ускорение свободного падения $g \approx 10$ м/с².

Найти:

$A$ — работу, совершенную силой упругости каната.

Решение:

Работа, совершаемая силой, определяется по формуле: $A = F \cdot s \cdot \cos\alpha$, где $F$ – модуль силы, $s$ – модуль перемещения, а $\alpha$ – угол между вектором силы и вектором перемещения. В задаче груз движется вертикально вверх, и сила упругости каната $T$ также направлена вертикально вверх. Следовательно, перемещение $s=h$, а угол $\alpha = 0^\circ$, и $\cos0^\circ = 1$. Таким образом, формула для работы силы упругости каната принимает вид: $A = T \cdot h$.

а) равномерное

При равномерном движении ускорение груза равно нулю ($a=0$). Согласно второму закону Ньютона, векторная сумма всех сил, действующих на тело, равна нулю. На груз действуют две силы: сила тяжести $F_g = mg$, направленная вниз, и сила упругости каната $T$, направленная вверх. В проекции на вертикальную ось, направленную вверх, уравнение второго закона Ньютона выглядит так:

$T - mg = ma = 0$

Отсюда находим силу упругости каната:

$T = mg$

Теперь можем вычислить работу, совершенную силой упругости:

$A_a = T \cdot h = mgh$

$A_a = 50 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 \cdot 10 \text{ м} = 5000 \text{ Дж} = 5 \text{ кДж}$.

Ответ: 5 кДж.

б) равноускоренное

При равноускоренном движении груз поднимается из состояния покоя (начальная скорость $v_0 = 0$) на высоту $h$ за время $\Delta t$. Найдем ускорение груза из кинематической формулы для перемещения:

$h = v_0 \Delta t + \frac{a(\Delta t)^2}{2}$

Поскольку $v_0 = 0$, получаем: $h = \frac{a(\Delta t)^2}{2}$.

Выразим ускорение $a$:

$a = \frac{2h}{(\Delta t)^2}$

$a = \frac{2 \cdot 10 \text{ м}}{(2,0 \text{ с})^2} = \frac{20}{4} \text{ м/с}^2 = 5 \text{ м/с}^2$.

Теперь снова применим второй закон Ньютона. Так как груз движется с ускорением $a$ вверх, то в проекции на вертикальную ось:

$T - mg = ma$

Отсюда выразим силу упругости каната:

$T = mg + ma = m(g+a)$

Вычислим работу, совершенную этой силой:

$A_b = T \cdot h = m(g+a)h$

$A_b = 50 \text{ кг} \cdot (10 \text{ м/с}^2 + 5 \text{ м/с}^2) \cdot 10 \text{ м} = 50 \cdot 15 \cdot 10 \text{ Дж} = 7500 \text{ Дж} = 7,5 \text{ кДж}$.

Ответ: 7,5 кДж.