Номер 460, страница 88 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$m = 1,0 \text{ т}$

$a = 2,0 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$

$t = 5,0 \text{ с}$

$v_0 = 0 \frac{\text{м}}{\text{с}}$ (подъемник начинает подниматься)

Переведем данные в систему СИ:
$m = 1,0 \text{ т} = 1000 \text{ кг}$

Найти:

$A$

Решение:

Работа $A$, совершаемая двигателем, равна работе силы тяги $F$, с которой трос действует на подъемник. Работа силы определяется по формуле: $A = F \cdot s \cdot \cos{\alpha}$ где $s$ – перемещение тела, а $\alpha$ – угол между вектором силы и вектором перемещения. Так как подъемник движется вверх и сила тяги направлена вверх, угол $\alpha = 0$, и $\cos{0} = 1$. Следовательно, формула для работы упрощается до: $A = F \cdot s$

Для нахождения силы тяги $F$ применим второй закон Ньютона. На подъемник действуют две силы: сила тяги $F$, направленная вверх, и сила тяжести $F_т = mg$, направленная вниз. Ускорение $a$ также направлено вверх. Запишем второй закон Ньютона в проекции на вертикальную ось, направленную вверх: $F - mg = ma$ Отсюда выразим силу тяги: $F = ma + mg = m(a+g)$ Примем ускорение свободного падения $g \approx 10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$ для упрощения расчетов, что часто допускается в школьных задачах.

Перемещение $s$ подъемника за время $t$ при равноускоренном движении из состояния покоя ($v_0 = 0$) можно найти по формуле: $s = v_0 t + \frac{at^2}{2} = \frac{at^2}{2}$

Теперь подставим выражения для силы $F$ и перемещения $s$ в формулу для работы: $A = m(a+g) \cdot \frac{at^2}{2}$

Подставим числовые значения и произведем расчеты: $s = \frac{2,0 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot (5,0 \text{ с})^2}{2} = \frac{2,0 \cdot 25}{2} \text{ м} = 25 \text{ м}$ $F = 1000 \text{ кг} \cdot (2,0 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} + 10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}) = 1000 \cdot 12 \text{ Н} = 12000 \text{ Н}$ $A = 12000 \text{ Н} \cdot 25 \text{ м} = 300000 \text{ Дж}$

Работу можно выразить в килоджоулях: $A = 300 \text{ кДж}$

Ответ: работа, совершенная двигателем элеватора, равна $300 \text{ кДж}$.