Номер 457, страница 87 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$l_1 = 3,0$ м

$m = 60$ кг

$M = 0,12$ т

$M = 0,12 \text{ т} = 0,12 \cdot 1000 \text{ кг} = 120 \text{ кг}$

Найти:

$l - ?$

Решение:

Систему, состоящую из человека и лодки, можно считать замкнутой в горизонтальном направлении, поскольку внешние силы (сила тяжести и выталкивающая сила) уравновешены, а сопротивлением воды можно пренебречь. Так как до начала движения человека система находилась в покое, ее суммарный импульс был равен нулю. Согласно закону сохранения импульса, суммарный импульс системы останется равным нулю и во время движения человека. Это также означает, что центр масс системы "человек-лодка" не изменяет своего положения в пространстве.

Пусть $l$ – это расстояние, на которое переместилась лодка относительно воды (искомая величина). Перемещение человека относительно лодки по модулю равно длине лодки $l_1$. Человек и лодка движутся в противоположных направлениях.

Введем систему отсчета, связанную с водой. Пусть ось $OX$ направлена в сторону движения лодки. Тогда перемещение лодки равно $\Delta x_{лодки} = l$. Человек движется с носа на корму, то есть в противоположном направлении относительно лодки. Его перемещение относительно лодки равно $\Delta x_{чел/лодка} = -l_1$.

Перемещение человека относительно воды ($\Delta x_{чел}$) равно векторной сумме его перемещения относительно лодки и перемещения самой лодки:

$\Delta x_{чел} = \Delta x_{чел/лодка} + \Delta x_{лодки} = -l_1 + l$

Поскольку положение центра масс замкнутой системы не меняется, и система изначально покоилась, то справедливо соотношение:

$m \cdot \Delta x_{чел} + M \cdot \Delta x_{лодки} = 0$

Подставим выражения для перемещений в это уравнение:

$m(-l_1 + l) + M \cdot l = 0$

Раскроем скобки и выразим $l$:

$-m l_1 + m l + M l = 0$

$l(m + M) = m l_1$

$l = \frac{m l_1}{m + M}$

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$l = \frac{60 \text{ кг} \cdot 3,0 \text{ м}}{60 \text{ кг} + 120 \text{ кг}} = \frac{180 \text{ кг} \cdot \text{м}}{180 \text{ кг}} = 1,0 \text{ м}$

Ответ: лодка переместится на расстояние $l = 1,0$ м.