Номер 456, страница 87 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$m_1$ - масса тележки
$m_2$ - масса человека
$\vec{v}$ - начальная скорость системы "тележка + человек"
$\vec{v}_1$ - скорость человека относительно тележки
$\vec{u}_1 = 0$ - конечная скорость тележки относительно земли

Найти:

$\vec{v}_1$ - ?

Решение:

Рассмотрим систему тел "тележка + человек". Так как по условию трением колес о поверхность можно пренебречь, на систему в горизонтальном направлении не действуют внешние силы. Следовательно, для этой системы выполняется закон сохранения импульса.

Запишем импульс системы в начальный момент времени (до того, как человек начал двигаться по тележке). Общая масса системы равна $m_1 + m_2$, и она движется со скоростью $\vec{v}$.

$\vec{P}_{нач} = (m_1 + m_2) \vec{v}$

Теперь запишем импульс системы в конечный момент времени (когда человек движется по тележке, а тележка остановилась). Пусть $\vec{u}_1$ - скорость тележки относительно земли, а $\vec{u}_2$ - скорость человека относительно земли.

По условию, тележка остановилась, значит, ее скорость относительно земли равна нулю: $\vec{u}_1 = 0$.

Скорость человека относительно земли $\vec{u}_2$ можно найти по закону сложения скоростей. Она равна векторной сумме скорости человека относительно тележки ($\vec{v}_1$) и скорости тележки относительно земли ($\vec{u}_1$):

$\vec{u}_2 = \vec{v}_1 + \vec{u}_1$

Подставляя $\vec{u}_1 = 0$, получаем, что конечная скорость человека относительно земли равна его скорости относительно тележки:

$\vec{u}_2 = \vec{v}_1$

Импульс системы в конечный момент времени равен сумме импульсов тележки и человека:

$\vec{P}_{кон} = m_1 \vec{u}_1 + m_2 \vec{u}_2 = m_1 \cdot 0 + m_2 \vec{v}_1 = m_2 \vec{v}_1$

Согласно закону сохранения импульса, начальный импульс системы равен конечному:

$\vec{P}_{нач} = \vec{P}_{кон}$

$(m_1 + m_2) \vec{v} = m_2 \vec{v}_1$

Выразим из этого уравнения искомую скорость человека относительно тележки $\vec{v}_1$:

$\vec{v}_1 = \frac{m_1 + m_2}{m_2} \vec{v}$

Ответ: Тележка остановится, если скорость человека относительно тележки будет равна $\vec{v}_1 = \frac{m_1 + m_2}{m_2} \vec{v}$.