Номер 451, страница 87 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$M = 1,20 \text{ т} = 1200 \text{ кг}$

$v_0 = 200 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

$m_1 = 700 \text{ кг}$

$v_1 = 150 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Найти:

$v_2$

Решение:

Процесс отделения ступени ракеты происходит за счет внутренних сил, поэтому для системы «ракета» в направлении движения выполняется закон сохранения импульса. За положительное направление выберем направление начального движения ракеты.

Импульс системы до отделения первой ступени равен:

$p_{до} = M \cdot v_0$

После отделения ступени система состоит из двух частей: первой ступени массой $m_1$ и второй ступени массой $m_2$. Массу второй ступени можно найти как разность общей массы ракеты и массы первой ступени:

$m_2 = M - m_1$

Импульс системы после отделения равен сумме импульсов двух ступеней:

$p_{после} = m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2$

Согласно закону сохранения импульса:

$p_{до} = p_{после}$

$M \cdot v_0 = m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2$

Подставим выражение для массы второй ступени $m_2$:

$M \cdot v_0 = m_1 \cdot v_1 + (M - m_1) \cdot v_2$

Выразим из этого уравнения искомую скорость второй ступени $v_2$:

$(M - m_1) \cdot v_2 = M \cdot v_0 - m_1 \cdot v_1$

$v_2 = \frac{M \cdot v_0 - m_1 \cdot v_1}{M - m_1}$

Подставим числовые значения в формулу:

$v_2 = \frac{1200 \text{ кг} \cdot 200 \frac{\text{м}}{\text{с}} - 700 \text{ кг} \cdot 150 \frac{\text{м}}{\text{с}}}{1200 \text{ кг} - 700 \text{ кг}} = \frac{240000 \frac{\text{кг} \cdot \text{м}}{\text{с}} - 105000 \frac{\text{кг} \cdot \text{м}}{\text{с}}}{500 \text{ кг}} = \frac{135000 \frac{\text{кг} \cdot \text{м}}{\text{с}}}{500 \text{ кг}} = 270 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Ответ: модуль скорости второй ступени ракеты равен $270 \frac{\text{м}}{\text{с}}$.