Номер 462, страница 88 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$m = 0,10$ кг

$h = 5,0$ м

Примем ускорение свободного падения $g \approx 9,8$ м/с².

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

$A_1$ – работа силы тяжести при движении мяча вверх;

$A_2$ – работа силы тяжести при движении мяча вниз;

$A_3$ – работа силы тяжести на всем пути.

Решение:

Работа силы определяется по формуле $A = F \cdot s \cdot \cos(\alpha)$, где $F$ – модуль силы, $s$ – модуль перемещения, а $\alpha$ – угол между направлением силы и направлением перемещения. Сила тяжести, действующая на мяч, равна $F_т = mg$ и всегда направлена вертикально вниз.

а) Работа силы тяжести при движении мяча вверх.

Когда мяч движется вверх, его перемещение $s_1 = h$ направлено вертикально вверх. Сила тяжести $F_т$ направлена вертикально вниз. Следовательно, угол между вектором силы и вектором перемещения составляет $\alpha_1 = 180°$.

Работа силы тяжести $A_1$ на этом участке равна:

$A_1 = F_т \cdot s_1 \cdot \cos(180°) = mgh \cdot (-1) = -mgh$

Подставим числовые значения:

$A_1 = -0,10 \text{ кг} \cdot 9,8 \frac{\text{м}}{\text{с²}} \cdot 5,0 \text{ м} = -4,9$ Дж

Работа отрицательна, так как сила тяжести направлена в сторону, противоположную движению.

Ответ: $A_1 = -4,9$ Дж.

б) Работа силы тяжести при движении мяча вниз.

Когда мяч движется вниз, его перемещение $s_2 = h$ направлено вертикально вниз. Сила тяжести $F_т$ также направлена вертикально вниз. В этом случае векторы силы и перемещения сонаправлены, и угол между ними $\alpha_2 = 0°$.

Работа силы тяжести $A_2$ на этом участке равна:

$A_2 = F_т \cdot s_2 \cdot \cos(0°) = mgh \cdot 1 = mgh$

Подставим числовые значения:

$A_2 = 0,10 \text{ кг} \cdot 9,8 \frac{\text{м}}{\text{с²}} \cdot 5,0 \text{ м} = 4,9$ Дж

Работа положительна, так как направление силы тяжести совпадает с направлением движения.

Ответ: $A_2 = 4,9$ Дж.

в) Работа силы тяжести на всем пути.

Полная работа $A_3$ на всем пути равна сумме работ, совершенных на пути вверх ($A_1$) и на пути вниз ($A_2$).

$A_3 = A_1 + A_2 = -4,9 \text{ Дж} + 4,9 \text{ Дж} = 0$ Дж

Это также следует из того, что сила тяжести является консервативной. Работа консервативной силы на замкнутой траектории (когда начальная и конечная точки совпадают) всегда равна нулю. Поскольку мяч вернулся в точку броска, его полное перемещение равно нулю, и работа силы тяжести за весь полет равна нулю.

Ответ: $A_3 = 0$ Дж.