Номер 466, страница 89 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Количество кирпичей, $n = 5$

Высота одного кирпича, $h = 65$ мм

Масса одного кирпича, $m = 3,5$ кг

Ускорение свободного падения, $g \approx 9,8$ м/с²

Перевод в систему СИ:

$h = 65 \cdot 10^{-3}$ м $= 0,065$ м

Найти:

Минимальную работу $A$.

Решение:

Минимальная работа $A$, которую должна совершить внешняя сила, равна изменению потенциальной энергии системы кирпичей. Эту работу можно рассчитать как сумму работ по подъему каждого кирпича на нужную высоту.

Будем считать, что первый кирпич остается на поверхности Земли. Работа по его укладке равна нулю: $A_1 = 0$.

Чтобы положить второй кирпич на первый, его центр масс нужно поднять на высоту одного кирпича, то есть на $h$. Работа, совершаемая при этом, равна:

$A_2 = mgh$

Чтобы положить третий кирпич на стопку из двух, его нужно поднять на высоту двух кирпичей, то есть на $2h$. Работа равна:

$A_3 = mg(2h)$

Аналогично, для четвертого кирпича высота подъема составит $3h$, а для пятого — $4h$. Соответствующие работы:

$A_4 = mg(3h)$

$A_5 = mg(4h)$

Полная минимальная работа равна сумме работ, совершенных для укладки кирпичей со второго по пятый:

$A = A_1 + A_2 + A_3 + A_4 + A_5 = 0 + mgh + 2mgh + 3mgh + 4mgh$

Вынесем $mgh$ за скобки:

$A = (0+1+2+3+4)mgh = 10mgh$

Теперь подставим в полученную формулу числовые значения из условия задачи:

$A = 10 \cdot 3,5 \text{ кг} \cdot 9,8 \text{ м/с}^2 \cdot 0,065 \text{ м}$

$A = 35 \text{ кг} \cdot 9,8 \text{ м/с}^2 \cdot 0,065 \text{ м} = 343 \text{ Н} \cdot 0,065 \text{ м} = 22,295 \text{ Дж}$

Ответ: минимальная работа, которую должна совершить внешняя сила, равна $22,295$ Дж.