Номер 471, страница 89 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$l = 2,0$ м (длина цепи)

$m = 5,0$ кг (масса цепи)

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

$A$ — работа внешней силы.

Решение:

Работа $A$, совершаемая внешней силой при медленном поднятии тела (без изменения его кинетической энергии), равна изменению его потенциальной энергии $\Delta E_p$.

$A = \Delta E_p = E_{p2} - E_{p1}$

где $E_{p1}$ — начальная потенциальная энергия цепи, а $E_{p2}$ — её конечная потенциальная энергия. Потенциальная энергия тела в поле тяжести Земли определяется по формуле $E_p = mgh_{цм}$, где $h_{цм}$ — высота центра масс тела над нулевым уровнем. В качестве нулевого уровня потенциальной энергии выберем горизонтальную плоскость, на которой изначально лежит цепь.

1. Начальное состояние.
Цепь лежит на горизонтальной плоскости. В этом случае высота центра масс всей цепи над нулевым уровнем равна нулю: $h_{цм1} = 0$. Следовательно, начальная потенциальная энергия цепи также равна нулю:

$E_{p1} = mgh_{цм1} = 0$

2. Конечное состояние.
Один конец цепи поднят на высоту $h=l$. Так как длина цепи равна $l$, она будет висеть вертикально, а её нижний конец будет касаться горизонтальной плоскости. Для однородного стержня или цепи, расположенных вертикально, центр масс находится в середине. Таким образом, высота центра масс в конечном состоянии будет равна половине длины цепи:

$h_{цм2} = \frac{l}{2}$

Конечная потенциальная энергия цепи будет равна:

$E_{p2} = mgh_{цм2} = mg\frac{l}{2}$

3. Вычисление работы.
Теперь можем найти работу, совершённую внешней силой:

$A = E_{p2} - E_{p1} = mg\frac{l}{2} - 0 = \frac{mgl}{2}$

Подставим числовые значения в формулу, приняв ускорение свободного падения $g \approx 9,8$ м/с²:

$A = \frac{5,0 \text{ кг} \cdot 9,8 \text{ м/с}^2 \cdot 2,0 \text{ м}}{2} = \frac{98}{2} = 49$ Дж.

Ответ: работа, которую должна совершить внешняя сила, равна 49 Дж.