Номер 474, страница 90 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$F_{max} = 40$ Н
$k = 0,50$ кН/м

$F_{max} = 40$ Н
$k = 0,50 \cdot 10^3$ Н/м = 500 Н/м

Найти:

$A$ - ?

Решение:

Работа, совершаемая внешней силой при растяжении пружины, равна изменению ее потенциальной энергии. Потенциальная энергия пружины, растянутой на величину $x$, определяется формулой:

$E_p = \frac{k x^2}{2}$

Работа при растяжении пружины от начального удлинения $x_1$ до конечного удлинения $x_2$ равна разности потенциальных энергий в конечном и начальном состояниях:

$A = \Delta E_p = E_{p2} - E_{p1} = \frac{k x_2^2}{2} - \frac{k x_1^2}{2}$

Для нахождения удлинений воспользуемся законом Гука: $F = kx$.

Конечное состояние пружины — растяжение до последнего деления шкалы, что соответствует максимальной силе $F_{max}$. Конечное удлинение $x_2$ равно:

$x_2 = \frac{F_{max}}{k} = \frac{40 \text{ Н}}{500 \text{ Н/м}} = 0,08$ м

Начальное состояние — середина шкалы. Это соответствует силе, вдвое меньшей максимальной ($F_1 = F_{max}/2$), и, следовательно, удлинению, также вдвое меньшему максимального:

$x_1 = \frac{x_2}{2} = \frac{0,08 \text{ м}}{2} = 0,04$ м

Теперь подставим найденные значения в формулу для работы:

$A = \frac{k}{2}(x_2^2 - x_1^2) = \frac{500 \text{ Н/м}}{2} \cdot ((0,08 \text{ м})^2 - (0,04 \text{ м})^2)$

$A = 250 \cdot (0,0064 - 0,0016) \text{ Дж} = 250 \cdot 0,0048 \text{ Дж} = 1,2 \text{ Дж}$

Ответ: работа, совершенная внешней силой, равна 1,2 Дж.