Номер 470, страница 89 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$m = 0,25$ т

$b = 1,5$ м

$h = 2,0$ м

$m = 0,25 \text{ т} = 250 \text{ кг}$

Найти:

$A$ - ?

Решение:

Работа, которую должна совершить внешняя сила, чтобы перевернуть ящик, равна минимальной работе, необходимой для поднятия его центра масс до наивысшей точки траектории. Эта точка соответствует положению неустойчивого равновесия, после прохождения которого ящик опрокинется под действием силы тяжести. Согласно теореме о потенциальной энергии, эта работа равна изменению потенциальной энергии ящика.

Будем считать ящик однородным, тогда его центр масс (Ц.М.) находится в его геометрическом центре.

1. В начальном положении ящик стоит на основании шириной $b$. Высота его центра масс $h_1$ над опорной поверхностью составляет половину его высоты $h$:

$h_1 = \frac{h}{2} = \frac{2,0 \text{ м}}{2} = 1,0 \text{ м}$

2. Положение неустойчивого равновесия достигается, когда ящик наклонен так, что его центр масс находится на одной вертикали с ребром, вокруг которого происходит вращение. В этот момент высота центра масс $h_2$ максимальна и равна половине диагонали сечения ящика (гипотенузе прямоугольного треугольника с катетами $\frac{b}{2}$ и $\frac{h}{2}$):

$h_2 = \sqrt{(\frac{b}{2})^2 + (\frac{h}{2})^2}$

Подставим числовые значения:

$h_2 = \sqrt{(\frac{1,5 \text{ м}}{2})^2 + (\frac{2,0 \text{ м}}{2})^2} = \sqrt{(0,75 \text{ м})^2 + (1,0 \text{ м})^2} = \sqrt{0,5625 \text{ м}^2 + 1,0 \text{ м}^2} = \sqrt{1,5625 \text{ м}^2} = 1,25 \text{ м}$

3. Работа $A$ внешней силы равна изменению потенциальной энергии $ \Delta E_p $ ящика при подъеме его центра масс с высоты $h_1$ до $h_2$. Примем ускорение свободного падения $g \approx 9,8$ м/с².

$A = \Delta E_p = m \cdot g \cdot (h_2 - h_1)$

Выполним вычисления:

$A = 250 \text{ кг} \cdot 9,8 \text{ м/с}^2 \cdot (1,25 \text{ м} - 1,0 \text{ м}) = 250 \text{ кг} \cdot 9,8 \text{ м/с}^2 \cdot 0,25 \text{ м} = 612,5$ Дж.

Ответ: работа, которую должна совершить внешняя сила, равна $612,5$ Дж.