Номер 477, страница 90 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$k = 10 \frac{Н}{см}$

$l_0 = 15 \text{ см}$

$l_1 = 5,0 \text{ см}$

$m = 10 \text{ г}$

Перевод в систему СИ:

$k = 10 \frac{Н}{0,01 \text{ м}} = 1000 \frac{Н}{м}$

$l_0 = 0,15 \text{ м}$

$l_1 = 0,05 \text{ м}$

$m = 0,01 \text{ кг}$

Найти:

$h$

Решение:

Воспользуемся законом сохранения энергии. В начальном состоянии система (шарик и сжатая пружина) обладает потенциальной энергией упруго деформированной пружины. Примем этот уровень за нулевой для отсчета потенциальной энергии шарика в поле силы тяжести. Кинетическая энергия шарика в начальный момент равна нулю.

Начальная энергия системы:

$E_1 = \frac{k(\Delta l)^2}{2}$

где $\Delta l$ – сжатие пружины. Найдем его:

$\Delta l = l_0 - l_1 = 15 \text{ см} - 5,0 \text{ см} = 10 \text{ см} = 0,1 \text{ м}$

Когда шарик взлетает на максимальную высоту $h$, его скорость становится равной нулю, и, следовательно, его кинетическая энергия тоже равна нулю. Вся энергия системы переходит в потенциальную энергию шарика, поднятого на высоту $h$ относительно начального положения.

Конечная энергия системы:

$E_2 = mgh$

Согласно закону сохранения энергии (пренебрегая сопротивлением воздуха), начальная энергия системы равна конечной:

$E_1 = E_2$

$\frac{k(\Delta l)^2}{2} = mgh$

Выразим из этого уравнения искомую высоту $h$:

$h = \frac{k(\Delta l)^2}{2mg}$

Подставим числовые значения в систему СИ. Примем ускорение свободного падения $g \approx 10 \frac{м}{с^2}$.

$h = \frac{1000 \frac{Н}{м} \cdot (0,1 \text{ м})^2}{2 \cdot 0,01 \text{ кг} \cdot 10 \frac{м}{с^2}} = \frac{1000 \cdot 0,01}{0,2} = \frac{10}{0,2} = 50 \text{ м}$

Ответ: шарик взлетит на высоту $h = 50$ м.