Номер 484, страница 91 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$m = 2,0 \text{ т}$

$v_1 = 50 \text{ м/с}$

$h = 0,42 \text{ км}$

$v_2 = 30 \text{ м/с}$

$g \approx 10 \text{ Н/кг}$

$m = 2,0 \text{ т} = 2000 \text{ кг}$
$h = 0,42 \text{ км} = 420 \text{ м}$

Найти:

$A_c$

Решение:

Для решения задачи воспользуемся теоремой об изменении полной механической энергии. Изменение полной механической энергии тела равно работе всех непотенциальных (внешних) сил, действующих на тело. В данном случае такой силой является сила сопротивления воздуха. Работа силы тяжести учитывается через изменение потенциальной энергии.

Изменение полной механической энергии $\Delta E$ равно работе силы сопротивления $A_c$:

$A_c = \Delta E = E_2 - E_1$

где $E_1$ — полная механическая энергия самолета в начальный момент (на высоте $h$), а $E_2$ — полная механическая энергия в конечный момент (на посадочной полосе, где высота равна нулю).

Полная механическая энергия является суммой кинетической ($E_k$) и потенциальной ($E_p$) энергий: $E = E_k + E_p = \frac{mv^2}{2} + mgh$.

Начальная энергия самолета:

$E_1 = \frac{mv_1^2}{2} + mgh$

Конечная энергия самолета (примем высоту посадочной полосы за нулевой уровень, $h_2=0$):

$E_2 = \frac{mv_2^2}{2} + mgh_2 = \frac{mv_2^2}{2}$

Тогда работа силы сопротивления воздуха:

$A_c = E_2 - E_1 = \frac{mv_2^2}{2} - (\frac{mv_1^2}{2} + mgh) = \frac{m(v_2^2 - v_1^2)}{2} - mgh$

Подставим числовые значения в формулу:

$A_c = \frac{2000 \text{ кг} \cdot ((30 \text{ м/с})^2 - (50 \text{ м/с})^2)}{2} - 2000 \text{ кг} \cdot 10 \text{ Н/кг} \cdot 420 \text{ м}$

$A_c = 1000 \cdot (900 - 2500) \text{ Дж} - 8400000 \text{ Дж}$

$A_c = 1000 \cdot (-1600) \text{ Дж} - 8400000 \text{ Дж}$

$A_c = -1600000 \text{ Дж} - 8400000 \text{ Дж} = -10000000 \text{ Дж}$

Переведем результат в мегаджоули (МДж):

$A_c = -10 \text{ МДж}$

Знак минус указывает на то, что сила сопротивления совершает отрицательную работу, так как она направлена против движения самолета.

Ответ: $A_c = -10 \text{ МДж}$.