Номер 490, страница 92 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$m = 3,0$ т

$v = 72 \frac{\text{км}}{\text{ч}}$

$s = 0,50$ км

$\mu = 0,010$ (коэффициент сопротивления)

$v_0 = 0 \frac{\text{м}}{\text{с}}$ (начальная скорость)

Переведем все данные в систему СИ:

$m = 3,0 \text{ т} = 3,0 \cdot 1000 \text{ кг} = 3000 \text{ кг}$

$v = 72 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = \frac{72 \cdot 1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 20 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

$s = 0,50 \text{ км} = 0,50 \cdot 1000 \text{ м} = 500 \text{ м}$

Найти:

$A$ — работа силы тяги двигателя.

Решение:

Согласно теореме об изменении кинетической энергии, суммарная работа всех сил, действующих на тело, равна изменению его кинетической энергии:

$A_{полн} = \Delta E_k$

Полная работа складывается из работы силы тяги двигателя $A$ и работы силы сопротивления $A_{сопр}$.

$A_{полн} = A + A_{сопр}$

Изменение кинетической энергии равно:

$\Delta E_k = E_{k2} - E_{k1} = \frac{mv^2}{2} - \frac{mv_0^2}{2}$

Так как автомобиль начинает движение из состояния покоя, его начальная скорость $v_0 = 0$. Следовательно:

$\Delta E_k = \frac{mv^2}{2}$

Работа силы сопротивления отрицательна, так как эта сила направлена против движения:

$A_{сопр} = -F_{сопр} \cdot s$

Сила сопротивления пропорциональна силе нормальной реакции опоры $N$, которая на горизонтальной поверхности равна силе тяжести $mg$:

$F_{сопр} = \mu N = \mu mg$

Тогда работа силы сопротивления:

$A_{сопр} = -\mu mgs$

Подставим все в исходное уравнение теоремы о кинетической энергии:

$A - \mu mgs = \frac{mv^2}{2}$

Отсюда выразим работу силы тяги двигателя $A$:

$A = \frac{mv^2}{2} + \mu mgs$

Эта формула показывает, что работа силы тяги идет на увеличение кинетической энергии автомобиля и на преодоление силы сопротивления.

Подставим числовые значения (примем ускорение свободного падения $g \approx 9,8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$):

$A = \frac{3000 \text{ кг} \cdot (20 \frac{\text{м}}{\text{с}})^2}{2} + 0,010 \cdot 3000 \text{ кг} \cdot 9,8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot 500 \text{ м}$

$A = \frac{3000 \cdot 400}{2} + 0,010 \cdot 3000 \cdot 9,8 \cdot 500$

$A = 600000 \text{ Дж} + 147000 \text{ Дж} = 747000 \text{ Дж}$

Переведем в килоджоули:

$A = 747 \text{ кДж}$

Ответ: работа, которую совершает сила тяги двигателя автомобиля, равна $747$ кДж.