Номер 487, страница 92 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$m = 0,50 \text{ кг}$

$v = 3,0 \text{ м/с}$

$h = 45 \text{ мм} = 45 \cdot 10^{-3} \text{ м} = 0,045 \text{ м}$

Найти:

$\langle F_c \rangle$

Решение:

Для решения задачи воспользуемся теоремой об изменении кинетической энергии. Согласно этой теореме, работа, совершаемая равнодействующей всех сил, приложенных к телу, равна изменению кинетической энергии этого тела.

В данном случае, после удара молотка о гвоздь, они движутся вместе до полной остановки. Основная работа совершается силой сопротивления доски $\langle F_c \rangle$. Работой силы тяжести на малом расстоянии $h$ можно пренебречь, так как она значительно меньше работы силы сопротивления.

Начальная кинетическая энергия системы (молоток) непосредственно перед ударом равна:

$E_{k1} = \frac{mv^2}{2}$

Конечная кинетическая энергия системы равна нулю, так как гвоздь и молоток останавливаются:

$E_{k2} = 0$

Изменение кинетической энергии составляет:

$\Delta E_k = E_{k2} - E_{k1} = 0 - \frac{mv^2}{2} = -\frac{mv^2}{2}$

Работа силы сопротивления $A_c$ отрицательна, так как эта сила направлена против движения гвоздя:

$A_c = - \langle F_c \rangle \cdot h$

Приравниваем работу изменению кинетической энергии ($A_c = \Delta E_k$):

$- \langle F_c \rangle \cdot h = -\frac{mv^2}{2}$

Отсюда выражаем среднее значение силы сопротивления:

$\langle F_c \rangle = \frac{mv^2}{2h}$

Подставим числовые значения в формулу:

$\langle F_c \rangle = \frac{0,50 \text{ кг} \cdot (3,0 \text{ м/с})^2}{2 \cdot 0,045 \text{ м}} = \frac{0,50 \cdot 9,0}{0,090} = \frac{4,5}{0,090} = 50 \text{ Н}$

Ответ: среднее значение силы сопротивления, действующей на гвоздь, равно $50 \text{ Н}$.