Номер 491, страница 92 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$m = 3,0 \text{ т} = 3000 \text{ кг}$

$v = 10 \frac{м}{с}$

$F_{тр} = 2,5 \text{ кН} = 2500 \text{ Н}$

Найти:

$s$

Решение:

Для определения тормозного пути автомобиля воспользуемся теоремой об изменении кинетической энергии. Согласно этой теореме, работа, совершаемая равнодействующей всех сил, приложенных к телу, равна изменению кинетической энергии этого тела:

$A = \Delta E_k$

В процессе торможения на автомобиль в горизонтальном направлении действует только сила трения $F_{тр}$. Эта сила направлена противоположно вектору скорости (и перемещения), поэтому её работа $A_{тр}$ отрицательна:

$A_{тр} = -F_{тр} \cdot s$

где $s$ — искомый тормозной путь.

Изменение кинетической энергии $\Delta E_k$ равно разности конечной ($E_{k2}$) и начальной ($E_{k1}$) кинетических энергий.

Начальная кинетическая энергия автомобиля, движущегося со скоростью $v$, равна:

$E_{k1} = \frac{mv^2}{2}$

Поскольку в конце торможения автомобиль останавливается, его конечная скорость равна нулю, а значит, и конечная кинетическая энергия $E_{k2} = 0$.

Тогда изменение кинетической энергии составляет:

$\Delta E_k = E_{k2} - E_{k1} = 0 - \frac{mv^2}{2} = -\frac{mv^2}{2}$

Теперь приравняем работу силы трения к изменению кинетической энергии:

$A_{тр} = \Delta E_k$

$-F_{тр} \cdot s = -\frac{mv^2}{2}$

Из этого соотношения выразим тормозной путь $s$:

$s = \frac{mv^2}{2F_{тр}}$

Подставим числовые значения из условия задачи в систему СИ:

$s = \frac{3000 \text{ кг} \cdot (10 \frac{м}{с})^2}{2 \cdot 2500 \text{ Н}} = \frac{3000 \cdot 100}{5000} = \frac{300000}{5000} = 60 \text{ м}$

Ответ: тормозной путь автомобиля равен $60 \text{ м}$.